echo "1 + 2" | bc > /tmp/a
とすると/tmp/aには2バイト、16進数で
33 0a のデータが入っています。

a=$(echo "1 + 2" | bc)
printf "$a" > /tmp/a
しかしこうすると$aには1バイトしか入ってないようです。

また [ "$(printf '1')" = "$(printf "1\n\n\n\n\n")" ]
これは一致した文字とみなされるようです

こういった挙動はどこを見れば理解できるでしょうか？