MM9を知ってるなら、まずあれを3冊読むべきだろうね。後はゴジラやガメラのノベライズだけど、問題はどの作日も現実を反映してるとは言いがたいこと。
取り敢えず『明らかに警察より自衛隊が動くべき事案で、官邸が初動をどう決断したか』を知りたければ、能登半島沖不審船事件について追うと良いかと。


この時は、北朝鮮の通信を傍受していた警察と自衛隊が、通信内容の変更を察知し、米軍もそれに気づいていたらしい。工作船を通報してきたのは米軍。
さらに各機関が、能登半島沖から不審な電波を受信して海自が護衛艦を派遣し、警察庁からも沿岸の警戒を強化するように通達が入る。

続いて海自がP-3Cを派遣して不審船を発見し、漁協に問い合わせて照合しており、空自がE-2Cを、海保はヘリを送って呼びかけを行った。
つまり、1.通信の傍受など予兆を察知、2.（米軍が）対象を発見、3.関係各機関がそれぞれ偵察に入る、4.警察行動が始まる（いわば職質）

この辺りが常識的な流れになると思う。たとえ怪獣が出現したとしても、日本においては人里に熊や猪が出た時と同じように、最初は警察/海保が接触する。