ミッドウェー海戦時に、投入可能な米戦艦は何隻あったのでしょうか？

私としては、戦艦「大和」を含む第一艦隊をミッドウェー島艦砲射撃に投入したら、
南雲提督率いる第一航空艦隊は、敵空母撃滅に専念出来て勝利を収められたのでは、
と想っていたら。

いやいや、真珠湾で損傷を被っていた米戦艦群の修理は完全終了していたし、
ノースカロライナ級戦艦２隻、サウスダコタ級戦艦３隻が就役済みで、
日本戦艦群の質量から言って、勝算は絶無と聞いたのですが。

ミッドウェー海戦当時の日米戦艦群の比率は、そこまで開いていたのでしょうか？