皆さんありがとうございます。
仕組みを理解していないので、仮説も立てれてないです、、

HGW？はクローゼットの奥の隅に元から設置されているやつのことかな、、
LANケーブルの挿し口がコンセントと一体となって存在し、
①そこにLANケーブルを介してルーター設置
②ルーターから有線LANでテレビ接続
になってます。

因みにルーターはwn-g300r3でした。
上のご回答であったように有線だと諸々関係無しなんですかね、、