3つのクラスをまたぐっていうのは、左JPanel内で
this.jFrame.rightJPanel = new RightJPanel()
みたいなことをしてるのかな?

JFrameにreadNewImage()を作って右JPanelのnewとかの処理はそこでして
左JPanelはreadNewImage()を呼び出すだけでってのはどう?