>>569
問１
4種の数字から作られる24個の数字の平均が555
→合計が1110になる12組の数字にまとめられる→どの桁も合計が10になる２組の数字の組合せで構成される
→1,3,9,xのうち1と9を除外した3と「足して10になる数」→x=7

問２
36の倍数→4の倍数かつ9の倍数
→5桁の数字は9の倍数なので各桁の数字の合計が9の倍数になる
→5桁の数字には「2,3,5」が少なくとも１つ以上含まれているので、この時点で各桁の数字の合計は10より多くなる。
→各桁の数字の合計は9ではないので、18とする。残り2桁の数字の合計は8。この中で一番小さな数が作れるのは1,7。
→「1,2,3,5,7」の組み合わせの内、下2桁が4の倍数で最も小さい数は13572となる。

かなり乱暴に書くとこんな感じで解けば良いのかな？
しかし、これをプログラムで表現しようとするのはかなり骨っぽい(数を1桁ずつ分解するのに余計な手間がかかりそう)。
それよりも総当たりで解いた方がコンピュータ的には手っ取り早い気がしますね。