説明が下手ですみません。

縮尺バーはGoogleマップの右下にあるようなバーで、画面上のバーの長さが現実では何キロメートルかを示しています。
その現実で何キロメートルかというのがバーの左に表示されています。
バーの長さはズームインしていくと連続的に伸びていき、伸びるすぎるガクッと縮んで、また連続的に伸びていきます。

そしてそのバーの左に表示される距離は2kmや50km、100kmなどの数値のみで中途半端な値は取りません。
この条件下で、縮尺とバーの長さの最小値を定めたときに、どんな長さでバーを画面に表示するかを求める問題です。
バーの長さは取りうるものの中で最小のものでお願いします。