「数学」をプログラミングするには

**デフォルトの名無しさん** · 2024/03/16(土) 19:41:45.98

たとえば、プログラミングで

π/4 = 1 - 1/3 + 1/5 - 1/7 + ...

を近似ではなく厳密に確かめるにはどうしたらいいの
人間が証明できるってことは、有限なアルゴリズムに書き換えられると思うんだけど

**デフォルトの名無しさん** · 2024/04/16(火) 17:35:24.46

カリー・ハワード対応 (Curry-Howard correspondence) は、数学と計算理論の分野で重要な関係性を表す概念です。この対応は、論理学と型理論の間の深い関連を示しています。

カリー・ハワード対応は、次のような三つの分野間の関係を表しています。

1. 論理学: 論理的な命題や証明体系
2. 型理論: プログラミング言語や計算の型システム
3. 圏論: 数学的構造を研究する分野

これらの分野の対応関係は次のようになります。

1. 論理学の命題や証明は、型理論の型とプログラムに対応する。
2. 論理学の証明の形式は、型理論のプログラムの構造に対応する。
3. 圏論における対象や射は、型理論における型や関数と対応する。

この対応関係は、論理学の証明とプログラミング言語のプログラムの間に類似性があり、その間の数学的な形式的関係を示しています。これは、プログラムの正しさや証明の正当性を検証するための形式手法に関連しており、特に依存型や型理論に基づく証明支援系で重要な役割を果たしています。

**デフォルトの名無しさん** · 2024/04/16(火) 18:01:37.43

n乗根のアルゴリズムは選択公理みたいに解の集合から一つ選択するんだよね
ここで空集合と空でない集合という、なんというか
反なめらか勢力？

**デフォルトの名無しさん** · 2024/04/16(火) 18:54:49.14

>>345,346
そんなことより>>340の題意は伝わってるようだね
成立してるよ

**デフォルトの名無しさん** · 2024/04/16(火) 21:01:49.49

ばーか

**デフォルトの名無しさん** · 2024/04/16(火) 21:03:04.14

しねぇ！！！

**デフォルトの名無しさん** · 2024/04/16(火) 21:05:37.59

ポエム、死すべし

**デフォルトの名無しさん** · 2024/04/16(火) 21:06:32.75

賢こぶるなカスが

**デフォルトの名無しさん** · 2024/04/16(火) 21:08:00.17

きゅうりを育てる
プロジェクトX

**デフォルトの名無しさん** · 2024/04/16(火) 21:09:06.06

メークインの

メッカ

**デフォルトの名無しさん** · 2024/04/16(火) 21:11:20.78

しねええええっ！！

**デフォルトの名無しさん** · 2024/04/16(火) 21:12:18.68

カリー・ハワードって別にそれで何かブレイクスルーが起こったわけでもない
無意味に持ち上げすぎだろ

**デフォルトの名無しさん** · 2024/04/16(火) 21:12:56.63

はーか

**デフォルトの名無しさん** · 2024/04/16(火) 21:15:22.83

Pachinkoですった借金
積もりに積もって、、もどーる

**デフォルトの名無しさん** · 2024/04/16(火) 21:16:45.23

しねええええっ！！！

**デフォルトの名無しさん** · 2024/04/16(火) 21:17:45.68

かわいそうに・・・

**デフォルトの名無しさん** · 2024/04/16(火) 21:18:44.24

自己実現欲求が満たせないゴミめ

**デフォルトの名無しさん** · 2024/04/16(火) 21:22:14.67

グランドペチカ

**デフォルトの名無しさん** · 2024/04/16(火) 21:23:49.80

ブレイクスルーのたびに歴史の断絶があるのは面倒だから
数学に期待されることはおそらく断絶を阻止すること

**デフォルトの名無しさん** · 2024/04/16(火) 21:26:35.11

しねえええええっ！！！

**デフォルトの名無しさん** · 2024/04/16(火) 21:28:36.61

だまれー！！

**デフォルトの名無しさん** · 2024/04/16(火) 21:33:33.59

**デフォルトの名無しさん** · 2024/04/16(火) 21:34:29.00

青い眼をした
銀河団本中二

**デフォルトの名無しさん** · 2024/04/16(火) 21:34:53.48

サンリオ😂

**デフォルトの名無しさん** · 2024/04/16(火) 21:37:39.74

まくら

**デフォルトの名無しさん** · 2024/04/16(火) 21:38:11.07

なんでまゆげ透けてんの？

**デフォルトの名無しさん** · 2024/04/16(火) 21:38:39.99

コロス
えいディス寿司実いたしますかな

**デフォルトの名無しさん** · 2024/04/16(火) 21:45:06.43

凹凸がないって、美しい

**デフォルトの名無しさん** · 2024/04/16(火) 21:46:19.26

効果音は、Diggy

**デフォルトの名無しさん** · 2024/04/16(火) 21:46:44.33

まつげ、性的、いい匂い

**デフォルトの名無しさん** · 2024/04/16(火) 21:49:02.99

松永豊

**デフォルトの名無しさん** · 2024/04/16(火) 21:49:35.08

低所得者は、動物と同じ

**デフォルトの名無しさん** · 2024/04/16(火) 23:43:41.31

効いてるな

**デフォルトの名無しさん** · 2024/04/17(水) 05:17:52.87

すぐ怒る人は、想像力が乏しい

**デフォルトの名無しさん** · 2024/04/17(水) 05:31:12.83

社会正義を気取ったコンプレックスの初ライブ

**デフォルトの名無しさん** · 2024/04/17(水) 05:34:52.94

発露

**デフォルトの名無しさん** · 2024/04/17(水) 05:38:55.39

ちんぼ喪失ドM尊厳破壊

**デフォルトの名無しさん** · 2024/04/17(水) 05:56:42.90

>>340

P(x) = x^2
f_1(x) = 0

[∀x∈R, P(x) ≥ 0]∧[P(x) ≠ (f_1(x))^2]

？

**デフォルトの名無しさん** · 2024/04/17(水) 06:19:24.07

>>381
そこまで話が通じないとはw
ネタだろうけど出来損ないAIを真似た皮肉かなw

マジネタだったらそう言ってくれ、多少は補足するから

**デフォルトの名無しさん** · 2024/04/17(水) 06:25:43.54

前提
Pは任意の実係数多項式で∀x∈R, P(x) ≥ 0を満たすもの

示すべき事
この時、ある自然数nと実係数多項式f_k(x)、k=1..nが存在して
>>340の等式を満たすことが出来る

**デフォルトの名無しさん** · 2024/04/17(水) 06:26:20.25

やり取りするのも面倒だから書き下したよ

**デフォルトの名無しさん** · 2024/04/17(水) 06:41:39.48

>>383と>>340が数学の主張として異なるということが理解できないということ？

**デフォルトの名無しさん** · 2024/04/17(水) 06:42:33.01

それとも、問題に不備があったことを素直に謝罪できない性格だということ？

**デフォルトの名無しさん** · 2024/04/17(水) 06:44:24.20

>>381マジレスだったのかよwwww

**デフォルトの名無しさん** · 2024/04/17(水) 06:55:34.85

奇数次ならかならず符号が逆転するので偶数次
x → x + aと変換して、奇数次の項消してけばいいよ

**デフォルトの名無しさん** · 2024/04/17(水) 07:06:37.75

平方完成で

a(f(x))^2n + b(g(x))^2(n-1) + ... + c(h(x))^2 + d

の形にはできる
a, b, ..., c, dが正の数になることがわかればいい

**デフォルトの名無しさん** · 2024/04/17(水) 07:14:37.17

>>388,389
問題自体は高校数学
大学レベルの隙の無い回答を求められているけど
妥協して高校基準でも

0点

**デフォルトの名無しさん** · 2024/04/17(水) 07:24:42.19

∀x, P(x) ≥ 0なので、最高次の係数はかならず正

a(x + A)^2n + bx^2(n-1) + ...

の形にできる
b ≥ 0ならOK
b < 0ならどうする？

**デフォルトの名無しさん** · 2024/04/17(水) 07:33:59.44

Z世代かな?

**デフォルトの名無しさん** · 2024/04/17(水) 07:41:11.30

∀x, (x^2 + a)^2 - x^2 ≥ 0 となるようaをとってみる

x^4 + (2a - 1)x^2 + a^2
= (x^2 + a - 1/2)^2 + a^2 - (4a^2 - 4a + 1)/4
a ≥ 1/4ならOKなのでa = 1/4とする

x^4 - 1/2 x^2 + 1/16
= (x^2 - 1/4)^2

4次の場合は

(x^2 + A)^2 + (X + B)^2 + C^2

の形にできそう
6次は？

**デフォルトの名無しさん** · 2024/04/17(水) 07:56:34.24

問題に不備があったら出題も採点も自分でやればいい
それを自分でやってはいけないという思考それこそが他責思考である

**デフォルトの名無しさん** · 2024/04/17(水) 08:38:41.15

P(x)は実数係数多項式で、∀x∈R, P(x) ≥ 0が成り立つとする。

P(x)の次数は偶数。
∵ 奇数なら、x → ±∞ どちらかの極限が-∞になるから。

deg(P(x)) = 2dとする
d = 0のとき、P(x)は非負の定数Cなので、P(x) = √C^2と書ける。

2(d-1)以下の偶数次のR係数多項式では、
∀x∈R, Q(x) ≥ 0 ⇒ Q = f_1^2 + ... + f_n^2と書ける
が成立すると仮定する

{P(x)|x∈R}は下に有界
十分大きなr > 0を取れば、|x| > rでのP(x)の値は、[-r, r]でのP(x)の値よりも大きくできる。
よって、P(x)は最小値m > 0を持つ。

P(x) = mとなるxをx_0
F(x) = P(x) - mとおく
F(x)はF(x_0) = 0で、x = x_0で極小値をとるから、あるQ(x)が存在して
F(x) = (x - x_0)^2 Q(x)
となる。

Q(x) = F(x)/(x - x_0)^2は、次数2(d-1)以下でつねに非負だから、仮定より
Q(x) = f_1(x)^2 + ... + f_n(x)^2
と書ける。

よって、
P(x) = (f_1(x)(x - x_0))^2 + ... + (f_n(x)(x - x_0)^2 + √m^2
と書ける。

**デフォルトの名無しさん** · 2024/04/17(水) 08:39:47.33

多変数では同様のことは成り立つのかな？

**デフォルトの名無しさん** · 2024/04/17(水) 08:48:45.47

二次式の場合は成り立つ

x∈R^n
Q(x) = txSx　tは転置
とすれば、Sは実対称行列になるから、適当な基底変換Tで

Q(Tx) = a_1(x_1)^2 + ... + a_n(x_n)^2

となるつねに非負なのは、∀i, a_i ≥ 0となるとき。

**デフォルトの名無しさん** · 2024/04/17(水) 09:03:30.45

プログラミングしろよ
何を手で解いとんねん
無能かよ

**デフォルトの名無しさん** · 2024/04/17(水) 09:05:43.22

酒をのんだら、無意識に呼吸できなくなった

寝られない

**デフォルトの名無しさん** · 2024/04/17(水) 09:19:11.73

>>395
100点(最小値mは≧0なのはお目こぼしとして)

演習で板書すると100点でも理解度を確かめるために既知として良い所も
訊かれた経験あるかも知れないけど、例えば、この部分を噛み砕いて見てよ

>F(x)はF(x_0) = 0で、x = x_0で極小値をとるから、あるQ(x)が存在して
>F(x) = (x - x_0)^2 Q(x)
>となる。

(他にも最小値の存在を暗黙裡にしたらツッコミどころだった)

>>396
そこまでは知らない、>>340はユーチューブの拾い物なだけだから
https://youtu.be/gt5VVmztpak
(そこでは別解がなされてる)

>>398
Lean4で回答してくれても良いよ

**デフォルトの名無しさん** · 2024/04/17(水) 10:01:20.89

いろいろ具体例で実験して発見するのだなあ

**デフォルトの名無しさん** · 2024/04/17(水) 10:41:17.51

ある朝、男が牧場の近くを通った時、腕時計が壊れていることに気づきました。
牧場には、牧草の束にもたれて寝ている牛飼いがいたので、男は「今、何時ですか」と尋ねました。
すると、牛飼いは近くの牛の金玉を持ち上げて、「8時10分だよ」と言いました。
男は怪訝に思いながらも、お礼を言って牧場を後にしました。

その日の夕、時計を直した男は再び牧場のそばを通りました。
牧場には、朝の牛飼いが牧草の束にもたれて寝ていました。
男は牛飼いに「今、何時ですか」と尋ねました。
牛飼いは、やはり牛の金玉を持ち上げて、「5時30分だよ」と言いました。
男は自分の時計を見ました。時計は牛飼いの言うとおり、5時30分を指していました。
男は驚き、「どうして牛の金玉で時間がわかるのですか」と牛飼いに尋ねました。
牛飼いは笑って、「向こうの時計台を見ていただけだよ」と言い、牧場の向こうを指差しました。

**デフォルトの名無しさん** · 2024/04/17(水) 10:48:26.99

In 1888, Hilbert showed that every non-negative homogeneous polynomial in n variables and degree 2d can be represented as sum of squares of other polynomials if and only if either (a) n = 2 or (b) 2d = 2 or (c) n = 3 and 2d = 4.

**デフォルトの名無しさん** · 2024/04/17(水) 10:59:08.88

>>403
へー、勉強になるわ
今回のはhomogeneousにしてn=2の場合だね

**デフォルトの名無しさん** · 2024/04/17(水) 11:22:16.74

任意の整数nに対し
abc+abd+acd+bcd=1
を満たす0でない整数の組(a,b,c,d)が無限に存在することを示せ

**デフォルトの名無しさん** · 2024/04/17(水) 11:27:59.69

位数pqの有限群を分類せよ

**デフォルトの名無しさん** · 2024/04/17(水) 12:12:24.30

>>405
何個か系列が挙げられている
背後に深い理論があるんだろうけど導出が見当たらない
https://math.stackexchange.com/questions/872324/diophantine-equation-abc-abd-acd-bcd-1

>>406
これはコンピューター代数が効きそうな設問だね

**デフォルトの名無しさん** · 2024/04/17(水) 21:28:06.49

上流は70点位の擬似コードを
下流は隙のない100点のコードを求められる

**デフォルトの名無しさん** · 2024/04/19(金) 04:58:45.43

圏のモノイド化であるカテゴロイドが最先端らしい

**デフォルトの名無しさん** · 2024/04/19(金) 09:50:12.86

商人なら主語を修正する
学者なら述語を修正する
中立ならどっちも修正するか、何も変えない

**デフォルトの名無しさん** · 2024/04/19(金) 09:53:23.64

役人、サラリーマン、農業は？

**!id:igunore** · 2024/04/21(日) 16:32:04.97

test

**デフォルトの名無しさん** · 2024/04/22(月) 19:57:50.12

国際社会では日本はすっかり女性差別および児童ポルノ大国と見られている
シリアやアフガニスタンと同列の人権後進国だと見なされている

**デフォルトの名無しさん** · 2024/04/22(月) 20:50:40.46

光るものすべて金ならず

**デフォルトの名無しさん** · 2024/04/24(水) 00:45:42.60

>>411
網羅できない理由の方が多いのに何故できる方に賭けてしまうのかね
カリー・ハワード対応もそうだが

**デフォルトの名無しさん** · 2024/04/24(水) 06:04:35.75

酒を飲むと脳が萎縮するソクラテスは豚だ

**デフォルトの名無しさん** · 2024/04/24(水) 06:37:08.15

41歳列車で真ん中に座れるようになりました

**デフォルトの名無しさん** · 2024/04/24(水) 07:26:08.85

>>415
お前の首の上につけているものはなんだｗ

**デフォルトの名無しさん** · 2024/04/24(水) 11:01:50.05

プログラミングは線形代数だろ？

**デフォルトの名無しさん** · 2024/04/24(水) 11:16:56.18

モビルスーツに手と足と頭があるのも網羅がしたいだけ

**デフォルトの名無しさん** · 2024/04/24(水) 11:44:52.53

ポエムしか書けないアホ

**デフォルトの名無しさん** · 2024/04/24(水) 12:02:24.24

カリーハワード対応の元でも
型の表現力の問題で大した命題は表現できなさそう
依存型をもつ言語が待たれる
ただ、haskellにはカン拡張のライブラリがあるので圏論とは相性がよいのかもしれない

**デフォルトの名無しさん** · 2024/04/24(水) 12:18:51.40

馬鹿だね、ただの道具

**デフォルトの名無しさん** · 2024/04/24(水) 12:46:31.82

Kan拡張ってどう便利なの

**デフォルトの名無しさん** · 2024/04/24(水) 14:34:26.92

「Haskellには依存型がない」は「Cにはclassがない」と同じ形式だし
「数学だから違う」は数学の定理ではない

**デフォルトの名無しさん** · 2024/04/24(水) 16:07:04.29

数学知らないんだろ

**デフォルトの名無しさん** · 2024/04/24(水) 16:28:57.36

https://leanprover-community.github.io/

こういう話をしてるんだよ

**デフォルトの名無しさん** · 2024/04/24(水) 17:12:59.42

依存型がなければ、その上に型システムを構築したらいいのでは？

**デフォルトの名無しさん** · 2024/04/24(水) 17:25:41.09

やりたいことをやってる人は問題ないが必然的にこの道しかないみたいな考えはたいてい間違っている

**デフォルトの名無しさん** · 2024/04/24(水) 17:27:54.06

意味不明を繰り返す爺

**デフォルトの名無しさん** · 2024/04/24(水) 19:49:04.05

微分積分

**デフォルトの名無しさん** · 2024/04/24(水) 20:37:33.11

型に複雑さ移動するだけで何も楽にならない
むしろ難しくなる

**デフォルトの名無しさん** · 2024/04/24(水) 20:39:18.33

楽になるなんて誰が言ったんだ

**デフォルトの名無しさん** · 2024/04/24(水) 21:00:04.00

「道具」には役に立つとか楽になるための道具という意味がなくもない
数学は道具ではないと言うべきだった

**デフォルトの名無しさん** · 2024/04/24(水) 21:01:14.18

ソフトウェアは道具だろ、ボケ

**デフォルトの名無しさん** · 2024/04/24(水) 21:45:02.37

高崎
常磐

**デフォルトの名無しさん** · 2024/04/24(水) 21:45:58.35

コドモイド

**デフォルトの名無しさん** · 2024/04/24(水) 21:46:28.48

ポイントカードと熱線

**デフォルトの名無しさん** · 2024/04/24(水) 21:46:52.14

糸が砕けました

**デフォルトの名無しさん** · 2024/04/24(水) 21:48:24.25

ああっ、ナメクジみたいな篦が目の裏に浮かんでくる～っ！！

**デフォルトの名無しさん** · 2024/04/24(水) 21:49:49.75

ばあちゃん、ボイパで米研ぐふりするな

**デフォルトの名無しさん** · 2024/04/24(水) 21:52:22.25

縁側と玄関の間に黒電話
渡辺さんワインを持って皆勤賞
ジャラランガ・ライスシャワー

**デフォルトの名無しさん** · 2024/04/25(木) 05:45:14.46

群青色のふとんカバー
ルートを見るより田中社長

**デフォルトの名無しさん** · 2024/04/25(木) 11:27:25.32

効いてるな

**デフォルトの名無しさん** · 2024/04/25(木) 12:40:38.59

サッポー「楡の木陰に高島さん」～ダンディな占い師伝説