ありがとうございます。
縦を二倍して正方形にしたタイルを基準にするのは盲点でした。確かに正方形なら回転したときに長方形が出てきます。活路が見えてきた気がします。助かりました

個人的な意地というかなんというか、確かに3Dにした方が分かり易いのだとは思うのですが、
2Dから3Dにすると訳の分からないものが出てきて手に負えない為2Dを駆使してやってみようと思いました。