「数学」をプログラミングするには

**デフォルトの名無しさん** · 2024/03/16(土) 19:41:45.98

たとえば、プログラミングで

π/4 = 1 - 1/3 + 1/5 - 1/7 + ...

を近似ではなく厳密に確かめるにはどうしたらいいの
人間が証明できるってことは、有限なアルゴリズムに書き換えられると思うんだけど

**デフォルトの名無しさん** · 2024/11/12(火) 10:46:16.50

>>597
問題だと思わないならすべてのソフトウェアをマシン語直接書けばいいと思うんだけど、そうしないの？

**デフォルトの名無しさん** · 2024/11/12(火) 11:09:37.06

ありがちなつまらない問答
どうせなにも解を持ってない

**デフォルトの名無しさん** · 2024/11/12(火) 11:14:02.69

このガイジ3月からずっと粘着してんの？
きっしょ……

**デフォルトの名無しさん** · 2024/11/12(火) 15:48:13.03

>>596
マジレスするとsympyとか使ってxのまま計算して
最後にsolveさせると良いよ

**デフォルトの名無しさん** · 2024/11/12(火) 15:55:48.61

>>596
そういう道具をお前が開発すればいい話、有効ならみんな使ってくれる

**デフォルトの名無しさん** · 2024/11/12(火) 16:33:02.20

>>601
それは√2を代数的に扱えるだけで、「数学」ができるようになるわけじゃないよね

**デフォルトの名無しさん** · 2024/11/12(火) 16:34:24.89

>>602
CoqだのAgdaだのLeanだのすでにあるが、プログラミングのタスクに使うには現実的ではないから使われていない

**デフォルトの名無しさん** · 2024/11/12(火) 16:51:01.93

>人間の思考をコンピュータの都合に合わせようとしているのが問題

**デフォルトの名無しさん** · 2024/11/12(火) 18:26:13.57

どうせコンピュータの仕組み、どう動くか分からん素人のポエムだろ

**デフォルトの名無しさん** · 2024/11/12(火) 18:53:59.94

>>606
コンピュータの仕組みとこの話がどう関係すんの？

**デフォルトの名無しさん** · 2024/11/12(火) 18:55:38.17

何処が疑問？

**デフォルトの名無しさん** · 2024/11/12(火) 19:07:20.52

>>608
コンピュータの仕組みとこの話がどう関係するの？（2回目）

**デフォルトの名無しさん** · 2024/11/12(火) 19:33:12.24

Isabelle使えばいいだけじゃん？

**デフォルトの名無しさん** · 2024/11/12(火) 21:00:48.76

>>609
お前は>>596か？

**デフォルトの名無しさん** · 2024/11/12(火) 22:38:55.70

>>604
何に使うんだ、具体的に

**デフォルトの名無しさん** · 2024/11/12(火) 23:06:50.66

>>612
自分で考えろ
わかんねーなら口挟むな雑魚

**デフォルトの名無しさん** · 2024/11/12(火) 23:10:47.26

>>612
定理証明支援だろ
日本語読めんのか？ｗ

**デフォルトの名無しさん** · 2024/11/12(火) 23:13:38.83

>>613,614
死ねよ

**デフォルトの名無しさん** · 2024/11/13(水) 16:19:20.46

子どもたちがママや先生に「なんで？どうして？」と質問攻めする

**デフォルトの名無しさん** · 2024/11/14(木) 06:47:55.50

やらないやつは
どんな便利な道具を与えても
どのみちやらない

**デフォルトの名無しさん** · 2024/11/14(木) 09:28:56.87

ここまでやって>>1や>>596の問題でさえ、まともな解答を与えられない雑魚ども

**デフォルトの名無しさん** · 2024/11/14(木) 10:42:00.16

イキルボウフラ

**デフォルトの名無しさん** · 2024/11/14(木) 12:02:25.41

人間が証明する場合だって地道に微積分とか勉強しなきゃいけないんだから、プログラミングでやる場合でも、前提となる命題を地道にライブラリとして実装するしかないんじゃないの？

**デフォルトの名無しさん** · 2024/11/14(木) 13:14:43.41

人間の証明

**デフォルトの名無しさん** · 2024/11/14(木) 14:47:37.59

strawhat

**デフォルトの名無しさん** · 2024/11/14(木) 17:23:53.38

麦わら帽子

**デフォルトの名無しさん** · 2024/11/14(木) 21:13:20.72

>>63
RubyやPythonは実行も遅くバカ大衆向けの言語

**デフォルトの名無しさん** · 2024/11/14(木) 21:48:56.39

>>617
虐待するような親は
どんな素晴らしい育児本が出ても
どのみち読まない

**デフォルトの名無しさん** · 2024/11/14(木) 23:41:10.47

DLはパイソンだが

**デフォルトの名無しさん** · 2024/11/15(金) 04:40:11.25

虐待するような親は字読めない

**デフォルトの名無しさん** · 2024/11/15(金) 05:18:13.53

どの数学を勉強するかにもよるな
弦理論やるならリー群論や多様体解析は必須だ
リーマンの定理やアインシュタインあたりまでは知っとく必要がある
微分解析やテンソル解析は腕のように使えなければならない
シュレーディンガー値も

**デフォルトの名無しさん** · 2024/11/15(金) 05:23:46.08

コンピュータは電気で動いている
電気の法則は電磁気学に従う
電磁気学は数学で記述される
したがって、コンピュータで数学をすることは不可能

**デフォルトの名無しさん** · 2024/11/15(金) 11:17:31.81

電子レベルでは不確定性原理が成り立つから、演繹法は成り立たない

**デフォルトの名無しさん** · 2024/11/15(金) 11:22:24.79

数学は純粋関数型言語と同じで副作用がないが、プログラミングは副作用を扱えるので、プログラミングは数学の完全上位互換といえる

**デフォルトの名無しさん** · 2024/11/15(金) 11:59:16.52

月間ムーに投稿したら？

**デフォルトの名無しさん** · 2024/11/15(金) 12:20:53.12

数学は数学で記述される
したがって、数学で数学をすることは不可能

**デフォルトの名無しさん** · 2024/11/15(金) 12:46:46.55

>>633
意味不

**デフォルトの名無しさん** · 2024/11/15(金) 13:12:46.73

ポエム書き始めるぐらいならもう引退したほうがいい
生き恥さらすな

**デフォルトの名無しさん** · 2024/11/15(金) 13:14:55.00

月刊ポエムだろ

**デフォルトの名無しさん** · 2024/11/15(金) 19:08:27.14

>>1や>>596への回答はまだなんですか？

**デフォルトの名無しさん** · 2024/11/15(金) 19:57:03.24

煽る

**デフォルトの名無しさん** · 2024/11/15(金) 20:05:57.50

>>631
プログラミングにも数学にも、それぞれ出来ることと出来ないことがあるので上位互換ではない。
無限に細かいドットが無いからこそ、離散数学でなるべく滑らかに表示できるように考えられているってだけでも、
比可算無限（実数の無限）の再現困難性が理解できると思う。

プログラミング　　　数学
副作用　　　　　　　稠密（有理数・実数の概念）や連続（実数の概念）

**デフォルトの名無しさん** · 2024/11/15(金) 20:14:15.24

数学にはメモリが無い

**デフォルトの名無しさん** · 2024/11/16(土) 13:43:48.08

>>639
数学にできてプログラミングにできないこととは？

**デフォルトの名無しさん** · 2024/11/16(土) 14:06:21.38

lim[x→0](1/x) みたいなのってどうやるんだっけ

**デフォルトの名無しさん** · 2024/11/16(土) 14:39:31.85

>>642
存在しない

**デフォルトの名無しさん** · 2024/11/16(土) 21:13:01.66

>>641
Σ(n = 0, 100) 2^(-n) ≠2 -- 100の部分が∞になった時(2^(-∞))、初めて 2 になる。

数学だと真(True)になるが、Haskellプログラムは-53乗から答えが2になって、この式は偽(False)になる。
sum [2^^(-n) | n <- [0..53]] /= 2 = False -- 間違った答えを表示。

グラフアプリ（Webアプリ）のDesmosでも確認したので、専用のアプリや言語でも間違ってる可能性が高い。
こういう精度の問題がプログラムはメモリが有限である限り、必ず存在する。

(√2)^2 = 2

が正しく真になるかどうかもプログラム次第。
（こちらはグラフアプリの様な専用のものは対応してることが多い）

**デフォルトの名無しさん** · 2024/11/16(土) 22:29:05.29

>>644
またこの周回遅れの間違いかよ

**デフォルトの名無しさん** · 2024/11/16(土) 22:55:43.53

>>642
ghci> [1/x | x <- [10,9..0]]
[0.1,0.1111111111111111,0.125,0.14285714285714285,0.16666666666666666,0.2,0.25,0.3333333333333333,0.5,1.0,Infinity]
ghci> last [1/x | x <- [10,9..0]]
Infinity

**デフォルトの名無しさん** · 2024/11/17(日) 18:50:33.62

>>644
イプシロン-デルタ論法使えばいいじゃん

**デフォルトの名無しさん** · 2024/11/17(日) 21:09:34.26

>>647
じゃあやってみて。
言語は問わないので。

**デフォルトの名無しさん** · 2024/11/17(日) 22:24:24.21

>>648
イミフ
イプシロン-デルタ論法って特定のプログラミング言語の機能だと思ってるの？

**デフォルトの名無しさん** · 2024/11/17(日) 22:28:22.99

lim_{k to ∞} sum_{k=1}^{n} 2^(-k) = 2

はい。

**デフォルトの名無しさん** · 2024/11/17(日) 23:05:53.71

>>650
やり直し。
TeXの数式じゃなくて、プログラミング言語のコードで。
使えば良いじゃんって事は、普通のプログラミング言語なら使えるんでしょ？

**デフォルトの名無しさん** · 2024/11/18(月) 01:35:40.76

>>651
何を言ってんだお前は

**デフォルトの名無しさん** · 2024/11/18(月) 01:57:22.41

>>652
>644を数学にしかできない方法として極限を出したらイプシロン-デルタ論法出してきたでしょ？
プログラミングでイプシロン-デルタ論法使えば、数学と同じことができるって主張じゃないの？

**デフォルトの名無しさん** · 2024/11/18(月) 02:18:05.70

というか、私の主張は

数学
lim_{k to 100} sum_{k=1}^{n} 2^(-k) -- ちゃんと近似値が出る。

プログラミング
sum [2^^(-n) | n <- [0..100]] = 2 -- 近似値ではなく、極限値の２になって（この時点での）正確な値ではない。

プログラミングはイプシロン-デルタ論法が（一定の精度までしか）出来ない。
それでも実用上問題は無いが。

他にも無限次元の空間とかも扱えない。
集合の添え字集合も可算集合とは限らない。
実数や複素数も有り得る。

リストや配列のインデックスが実数や複素数とかプログラミングじゃ出来ない。

**デフォルトの名無しさん** · 2024/11/18(月) 02:30:07.52

lim_{k to ∞} sum_{k=1}^{n} 2^(-k) = 2 をチェックする関数verify()を作って、

```
verify();
```

構文の違いはあれど、だいたいどんなプログラミング言語でもこれで出来るよ。

**デフォルトの名無しさん** · 2024/11/18(月) 02:31:48.70

>>654
なんで数学サイドは極限を扱っているのに、プログラミングサイドは近似値計算してんのが分からない

>プログラミングはイプシロン-デルタ論法が（一定の精度までしか）出来ない。
意味がわからない
イプシロンデルタ論法の「精度」とはなんぞや？

**デフォルトの名無しさん** · 2024/11/18(月) 06:55:13.89

用語の定義と問題設定やってから議論はじめろや

**デフォルトの名無しさん** · 2024/11/18(月) 11:53:19.87

数式プロセッサで10秒で解ける話をいつまで引っ張る気？

**デフォルトの名無しさん** · 2024/11/18(月) 12:11:19.02

>>657
概念や問題設定を確立することも含めて研究だ
問題意識に共感できないなら黙ってろ

**デフォルトの名無しさん** · 2024/11/18(月) 12:24:05.47

先行研究を調べるという発想もそのやり方もわからないポンコツなの自覚した方がいいぞ

**デフォルトの名無しさん** · 2024/11/18(月) 12:24:33.46

>>659
定義を否定するのはさすがに数学者の姿勢として間違っているかと。

数学なんて定義が違えば結果が変わるんだから、定義すらできないなら議論する以前の状態。
擬似問題だらけになって議論なんてできないわな。

**デフォルトの名無しさん** · 2024/11/18(月) 12:52:07.70

ポエム

**デフォルトの名無しさん** · 2024/11/18(月) 13:10:32.68

>>661
微積分もフーリエ変換も超関数も厳密な定義の無いところから始まったんだが

**デフォルトの名無しさん** · 2024/11/18(月) 13:12:10.65

そもそも何を定義してほしいんだ？
上で言ってるイプシロンデルタ論法なんか厳密に定義されてるだろ

自分が理解できてないのを責任転嫁してないか？

**デフォルトの名無しさん** · 2024/11/18(月) 13:12:30.38

一緒にすんなよ

**デフォルトの名無しさん** · 2024/11/18(月) 13:14:48.42

で、何を定義してほしいの？

**デフォルトの名無しさん** · 2024/11/18(月) 13:17:46.53

未知の概念を誰かに「定義してほしい」では会話にならない
「自分はこういう定義・定式化するのが適切だと思う」と自発的に提案できなければ、数学の研究はできない
>>661は完全に間違っている

**デフォルトの名無しさん** · 2024/11/18(月) 13:54:18.06

>>654
全部できるな

**デフォルトの名無しさん** · 2024/11/18(月) 13:55:52.57

>646
lim[x→0](sin(x)/x)
lim[x→-0](1/x)

**デフォルトの名無しさん** · 2024/11/18(月) 14:03:32.55

>>654の言ってるのは、「CPUは整数しか扱わないから、コンピュータで文字列は扱えない」と言ってるのと同じ
それに対してこちらはずっと「文字に文字コードを割り当てれば文字列を扱える」と正しい指摘をしているのだが、
「できるならプログラミングで書いてみろ」とか意味不明な言いがかりをつけてくる

**デフォルトの名無しさん** · 2024/11/18(月) 14:09:15.00

Σ_{k=0 to N} 2^(-k)が2に収束することを証明するには、N = 100や1000を代入しようが駄目で、極限を扱わなければならない
>>654のやってることは何の意味も無い

で、イプシロンデルタ論法を使えば厳密に証明できるとこちらは何度も言っているのに、聞く耳を持たない

**デフォルトの名無しさん** · 2024/11/18(月) 16:37:50.26

数学、プログラム、実装がごっちゃまぜ

**デフォルトの名無しさん** · 2024/11/18(月) 16:50:14.60

数学と実装は独立

プログラミング言語処理系の数値型が近似値だから、実数や極限を扱えないなどという馬鹿な話は無い

それは、CPUが整数値しか扱えないからプログラミングで文字列を扱えないと言ってるのと同じ

**デフォルトの名無しさん** · 2024/11/18(月) 16:52:09.17

馬鹿乙

**デフォルトの名無しさん** · 2024/11/18(月) 16:53:49.78

お前が思ってる仕様のプログラム作るんだろ？

**デフォルトの名無しさん** · 2024/11/18(月) 19:26:51.96

>>671
うちの主張したいことは、イプシロンデルタ論法はいくらでも数値の誤差をイプシロン以下に抑えられるのを保証することを証明しているのだが、プログラミングではそのイプシロン以下に抑えられない程誤差が大きくなるってのが、数学を厳密にプログラミング出来ない理由として挙げてる。

プログラミングのは、極限値だけ決め打ちで答えが出るようにしてるだけなので、100とかでイプシロン以下に抑えられない誤差が現れる例としてだした。

添え字集合が実数や複素数というのも、その実数の連続性・比可算無限が根本にある。

無限次元の空間は整数の話だが、多倍長整数使ってもメモリ以上の空間は扱えない。

どれも事実上問題になるわけではないが、>1のいう「近似ではなく厳密に」なら不可能と言わざるを得ない。

**デフォルトの名無しさん** · 2024/11/18(月) 19:29:55.61

ｘ比可算
o非可算

**デフォルトの名無しさん** · 2024/11/18(月) 19:37:30.06

>>676
何度同じことを言えば理解できるのだろうこの馬鹿は

**デフォルトの名無しさん** · 2024/11/18(月) 19:42:40.18

>>678
プログラミング可能なことをコードで示したら理解します。

**デフォルトの名無しさん** · 2024/11/18(月) 19:42:42.62

「実数εを任意に選べる文脈で、項と極限値の差をε未満に抑えるNを選ぶことができる」ことを示すのがイプシロンデルタ論法

それを記号論理で扱える処理系を実装すればいいだけ

εは「正の実数である」という情報しか持っていない
浮動小数点数や多倍長整数の誤差なんか全く無関係

**デフォルトの名無しさん** · 2024/11/18(月) 19:43:14.48

>>679
>>655

**デフォルトの名無しさん** · 2024/11/18(月) 19:47:34.77

>>679
それはお前の理解力が低すぎるだけ

コンピュータで文字列を扱うのに文字コードの実装をすべて見せなくたって
「たとえば文字の'0'に整数48を割り当てる」のように説明すれば、ふつうの理解力があれば理解できる

自分の知性の問題を責任転嫁しないでくれ

**デフォルトの名無しさん** · 2024/11/18(月) 19:47:39.20

>>681
verify()の中身。
あと、決め打ちって書いてるでしょ。

その100での具体的な近似値求められないと「厳密」にならない。

なので私からの宿題は100の時の具体的な近似値を求めるコードを示すこと。

**デフォルトの名無しさん** · 2024/11/18(月) 19:51:22.47

>>683
二進法で一の位以下に1が101個並んだ数だよ

こんなんプログラミングしなきゃわからんの？

**デフォルトの名無しさん** · 2024/11/18(月) 19:53:44.06

s = "1.";
for(int = 0; i < 100; i++) s += "1";
print(s);

以上

**デフォルトの名無しさん** · 2024/11/18(月) 19:58:41.23

print("2 - (1/2)^100");

**デフォルトの名無しさん** · 2024/11/18(月) 20:05:19.56

>>680
ε自体はな。
でも、真の値aに対して a + ε, a - εって使うのがイプシロンデルタ論法。
数学ではそれで限りなく無限に近くεを小さくしてもその範囲内に真の値が存在することを証明しているが、
プログラミングでは一定の大きさのεまでしか保証されない。

こういえばいいか？
真の値は確かにあるが、プログラミングでは間違った値を返す場合がある。

極限が正しければ厳密じゃない。
途中もすべて正しくないなら、それは厳密ではない。

**デフォルトの名無しさん** · 2024/11/18(月) 20:12:54.11

>>685,686

御大層なこと言っておいてそれで数学を厳密にプログラミング出来ましたってか？
そういうのを決め打ちっていうんだよ。

どんなコードが出るか期待してたら…。

**デフォルトの名無しさん** · 2024/11/18(月) 20:13:02.34

>>687
こいついつまで同じ間違いを主張し続けるんだろう
わざとなのかな

**デフォルトの名無しさん** · 2024/11/18(月) 20:24:40.45

>>687
それは組み込み関数、ライブリライのせいだよ、アホ

**デフォルトの名無しさん** · 2024/11/18(月) 22:59:54.21

素人の爺には困ったもんだ

**デフォルトの名無しさん** · 2024/11/19(火) 06:48:48.49

>>687
そんなことは70年代には解決されている

**デフォルトの名無しさん** · 2024/11/19(火) 12:52:15.23

なんか擬似問題臭くて良くわからんが、非可算無限と可算無限を同列に扱っている？

ε-δ論法の話をしているけど、「対象」が可算集合ならコンピュータでもε-δ論法を扱えるけど、「対象」が実数とかの無限列相当のものは扱えないよね。

ここは同意できているの？

**デフォルトの名無しさん** · 2024/11/19(火) 14:24:36.15

>>693
扱えるが

**デフォルトの名無しさん** · 2024/11/19(火) 14:49:59.72

発明したな
>「対象」が可算集合ならコンピュータでもε-δ論法

**デフォルトの名無しさん** · 2024/11/19(火) 15:02:31.77

イプシロンデルタは
「正の数εが任意に与えられた文脈で、極限値と第N項の差をε未満にできるNが存在する」
ということを示すもの
浮動小数点数の精度は全く関係ない

**デフォルトの名無しさん** · 2024/11/19(火) 15:20:30.96

数学で証明できることはすべてコンピュータでできる