スナップショットとライフサイクルマネージャーはほぼ同義だよ
スナップショットはEC2を丸ごとバックアップしてくれる
ライフサイクルマネージャーはスナップショットの世代管理を行い、自動でスナップショットを撮ってくれる

んでEC2内のRedmineが使うmysqlのdump保持だけど操作してない時間帯があるならRedmineを使ってない時間にライフサイクルマネージャーで世代管理すれば丸ごとバックアップしてくれるから何かあってもスナップショットからAMIを作って復元すればOK

今使ってるEC2のままがいい場合は

1. AMIを作る
2. AMIからEC2を起動
3. EC2内にログインしRedmineのmysqlからdumpを作成
4. dumpデータを元のEC2にリストア

ほかのデータもどっかに保存されてる訳だからそのデータを丸ごとscpなんかで持ってくればOK