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相手男性をパートナーとして位置付けされるのが一番抵抗なく判断できると思います。
一つ目の月二回の実家への子供の同伴は、回数で決めるのではなく、小学校●年生まで貴女と3人で行く、
月何回と決めるのではなく、その時々の状況により0回の時もありうるなど、臨機応変でどう？と確認するところですね。

ある程度の年齢になれば、お稽古や、子供達の遊びなど、実家に行っている時間的余裕はなくなりますし、もし、2人目ができると、もっと実家に頼らざるを得なくなる可能性もあります。元々、月二回じゃないとなんて決めるのもどうかと思いますがね。

今後結婚（婚姻届提出）を前提に意見を言わせてもらいます二つ目、相手方元奥様との離婚の際に、金銭的取り決めはあったはずです。
子供に罪はないという事ではなく、嫡子である以上、取り決め通りにするべきだと思います。
勿論月額の減額は相談してもいいかと思います。
ただ、口頭ではなくある程度の法的な形を作るべき、そして、元奥様嫡子の相続放棄の部分まで金銭的には詰める必要があるかもしれません。
貴女の元旦那から養育費はありますか？「お前結婚するんだから養育費払わねー」ってなったら貴女はどうですか？
「結婚するし要らないよ」って言えますか？
元相手方からめんどうな事にならないようにできたら良いですね。