x^3+y^3={x+3^(1/2)}^3…(1)
x=2, y=({2+3^(1/2)}^3-8)^(1/3), z=2+3^(1/2)

X^3+Y^3=(X+3)^3…(2)
X=2*3/3^(1/2), Y=({2+3^(1/2)}^3-8)^(1/3))*3/3^(1/2), Z=(2+3^(1/2))*3/3^(1/2)

(2)のX,Y,Zは、(1)のx,y,zの3/3^(1/2)倍となります。
X:Y:Z=x:y:zとなります。