＞「ジェットヘリ」ではなく正しくは「タービンヘリ」だよ

”jet helicopter”
約 119,000 件 （0.40 秒）

”turbine helicopter”
約 169,000 件 （0.44 秒）

半可通は現実から目を反らすんだろうが。

＞現代のヘリの多くが使っているのはターボシャフトエンジン

現代のヘリの多くがターボシャフトなのは、馬力あたり重量が軽くてコンパクト、ぶっちゃければキャビンの天井に置けるから、となる。
逆に言えばキャビンの天井にエンジンを載せるだけの機体規模がない、あるいは必要な出力が小さくてわざわざターボシャフトを選ぶメリットがない場合は、レシプロを今でも使っている。

＞（現代においてレシプロエンジンを未だに使っているヘリはあるのだろうか？）

ロビンソンの二人乗りのR22は2015年までで販売数4600機、四人乗りのR44は2016年までで5800機を超えているが、いずれもライカミング製水平対向のレシプロ。
シュバイツァー300はヒューズ300のライセンス版だが、いまでも生産している。エンジンはやはりライカミング製。

＞ターボシャフトエンジンの排気ガス（つまりジェット）をヘリの推進力にはほとんど使ってないからね

「殆ど使ってない」ってことは「少しは使ってる」ということになるが、では「排ガスを推進力に使う」ってヘリ、実験機以外で何があるか言ってみな。