＞なんだけど、レコーダーから抜いたHDDの録画データってPCとかに繋げばアクセス可能なんだろうか？
無理です。
＞それかUSB接続で新しいAQUOSブルーレイ を買って接続すれば、外付けHDDとして問題なくデータを閲覧できたりするのでしょうか？
無理です。

どこが、どんな風に壊れているか、わからないが、本体の起動、ＬＡＮ接続が生きてるなら、引っ越しダビングが、できる機種だよね。
BD-T1650
//jp.sharp/support/av/dvd/doc/m_dubbing.html

焼けないだけなら、ＢＤドライブの交換。ぐぐれ。
基盤だと、あきらめるしかないが。動作可能の中古買ってきて、基盤交換って手もある。
メーカーによって、個別番号の確認を基盤以外でやっているところもあって、
人でいうと、心臓交換しても、アイディンティティはそのままだから、脳の記憶にアクセスできるって場合もある。
特別なTV番組でないなら、特にドラマ、アニメなら、ＣＳで再放送ってことが多いから、番組消えたってあきらめるって方が精神安定上いいよ。
俺はもう、１０Ｔ分ぐらいは、録画番組消えてる。