>>279
2年前のことなので少しうろ覚えの部分はありますが…助成が複数に跨るんだよね。
まず、第1段階で会社等の健康保健でカバーされ自己負担は2割（大人は3割、大人が風邪とかで病院の窓口で払うやつ）

そして第2段階で、この2割分をカバーするのが未熟児養育医療制度（リンクは東京のだけど全国共通）。
http://www.fukushihoken.metro.tokyo.jp/smph/kodomo/kosodate/josei/mijukuji.html
ただし、所得に応じて自己負担（ミルク代）はある。リンクは葛飾区（グーグルで「未熟児 養育医療 ミルク代」で一番上に出た）
http://www.city.katsushika.lg.jp/kurashi/1000056/1002336/1002433.html

更に自治体によっては第3段階で自治体独自にこの自己負担分をカバーするところもある。ここは自治体により違う。
http://qa.city.yokohama.lg.jp/search-detail/532/

書いてる内容から推定すると、この第2段階の自己負担分だと思う。ただ3万は高い気もするなぁ。