どうしてもコンソーシアム申し込まなければコンソーシアム外もあるから割り切りつつ取れる対応を取っていけたらいいね
紹介状以外の書式でも何とかならないかNIPTの病院に聞いてみるとか無理強いにならない程度なら相談してみるのはOKなのでは？
近所の病院にはNIPT受けたいから紹介状書いてもらえかって相談すれば、向こうからどういった条件(かかりつけでないとNGとか)が必要か尋ねられるんじゃないかな
あと関東に住んでるなら昭和大なら提携先のクリニックで飛び込みでも紹介状書いてもらえるような書き込みが過去にあった気がするよ