子に着せるもの、布団について質問させてください。

生後2週間、今寝かせる時は短肌着とコンビ肌着のみを着せています。
夏用の布団の上に、ベビー毛布をかけて寝かせていました。
11月に入って冷えるからと、母が抱っこする時は毛布にくるまれていましたが
いつも顔が真っ赤なので、今日ガーゼのおくるみに変えました。
それでもガーゼのおくるみでおひな巻きをしていると顔が真っ赤になります。
沐浴前に38℃を超えたので、さすがに病院に連れて行こうかと思いましたが
ぐったりしていたり、ミルクを吐いたりという事も全くなく
首で測ると高めに出ますが、脇で測るとそうでもないという状態が続いています。

心配になって何度も熱を測ってみましたが、肌着だけにすると平熱程度です。
今は肌着で寝かせてお腹から下にだけおくるみをかけている状態です。
首で熱を測ると37.5℃、脇で測ると36.9℃です。
手は冷たくなっていますが、背中は少し熱いくらいです。
この状態で朝まで寝かせて大丈夫でしょうか？