気になって調べた
うちは南関東〜東北南部に縁が深いけど、あぶちゃんは初耳


まず「ビブス」とは英語で「bib」と記述し、カタカナ英語では「ビブス（bibs）」と読むのだとか。
「スタイ」という呼び方は、スウェーデンのベビービョルン社というメーカーが発売したプラスチックエプロンの商品名なのだそうです。
そこから由来して「涎掛け」＝「スタイ」という流れになったのだそうです。「絆創膏」＝「バンドエイド」や「接着剤」＝「セメダイン」のような感じでしょうか。
「あぶちゃん」という呼び方については、その昔、油売りの人がつけていた前掛けが、赤ん坊のよだれかけに似ていたところから「あぶら屋さん」と呼ぶようになり、
やがて省略され「あぶちゃん」となったのだとか。こちらは東京や静岡などで使われている方言のようです。