お弁当のご飯についての質問です。対象が小学生なので料理板ではなくここで回答が欲しいです

うちは夕方に炊いたご飯が余ったら一旦ラップで包んで翌朝まで放置して熱を冷まして、翌日の朝昼に食べなければ冷凍庫に入れるのが習慣です
このご飯を子供の昼のお弁当に使う場合、前日の夜から朝にかけて冷ましたご飯は冷えたまま弁当箱に詰めて持たせてもいいでしょうか？
私の母はいちいちレンチンしてから冷まして詰めていたのが無駄な気がしています