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単なる「多産を奨励」では説明できないんだよ
すこし計算してみよう

十六万が百年で二千万でも、年平均の人口増加が5%必要
これはおよそ15年で人口が二倍、出産可能な女性が三年に一回の出産を続ける事を意味する
計算式だと　16*1.05^100=2104（100年）　あるいは　16*2^(105/15)=1920（105年）
これは病死や事故死などがゼロであるとした数字で、実際にはもっと大きな増加率が必要

そしてこれは同時に、年5%以上の経済成長を百年間続けなければならないということでもあり、
そうでなければ市民一人あたりのGNIが減少してしまう。
それどころか5%とは同盟建国当初の生活水準を維持する最低限の成長率で
生活水準を向上させ、宇宙艦隊を建造するためにはもっと大きな経済成長が必要。

これは「多産を奨励」程度で達成できるものではない。
文字通りの意味で女性を「子を産む機械」として扱うとか、
母親は出産後すぐに職場復帰し、子供は0歳児から集団養育されるといった
「社会のありかた」を変えてしまうような「極端な多産政策」が必要になるが、
その痕跡（現代日本から見て非常識に見えること）は作中に見られない。