>>911を使って無事プロダクトキーを見つけました
しかし、そのキーでググってみると、Microsoftが公開しているキーのようです
https://docs.microsoft.com/ja-jp/DeployOffice/office2016/gvlks-for-office-2016
具体的には、末尾WFG99でした

再インストール時にこれを入力して本当に認証されるでしょうか？

デジタル認証されてるwindows10なら、
ハードウェアが登録されてるから公開されてるキーでも再インストール時に認証されるんでしょうけど
Office2016も同様でしたっけ？