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OEと関係ない話になっているので簡単に済ましますよん。

貴方の状況がどうなっているのか判らないので一般論ですが、
ADSLは電話一回線につき一社としか契約できません。
逆に言えば、ダイヤルアップや携帯回線などなら何社とでも契約できます。

メールの送受信も、ほとんどのプロバイダは他社回線経由で利用することが出来ます。
たとえば私の場合は、nifty のお手軽1コース（\263/月）でメアドを維持し、ADSLはコジマネットを使っています。
ttp://www.nifty.com/support/member/price/course.htm
ttp://www.nifty.com/mail/mailer/smtp_limit.htm

こうしておけば、メアド変更の連絡は遺漏があっても対応できますし、
プロバイダ変更時の手間を（若干の金額と引き替えに）軽減できるわけです。
移行終了後も解約せずに、私用と仕事用でアドレスを使い分けるようなこともできますね。


とまぁ、プロバイダの解約は急ぐことはないというお話でした。
めでたしめでたし。