Ctrl+V＞remove doubles(重複頂点を削除)してみましたが
何も変わりません。
すみません、エディットモードでの選択というのは
黒い線で囲まれた部分を1回右クリックするだけで文字選択されるんですよね？
これがもしかしてされてないのですかね？