H2のサイトに行って h2-2007-10-20.zip を落としてきて、本家の QuickStart、Installation、Tutorial
を読んで動かしてみました。
zip を c:\java\h2 に展開し、bin\h2.bat を実行してブラウザから
create table TEST、
insert into TEST ・・・・・
で適当にデータを突っ込んだあと、ブラウザからシャットダウンしました。
(このとき　drop table TEST はしていない)

もういちど h2.bat を実行して、ブラウザでコンソールにログインすると、先ほどの TEST テーブルが残っています。
実際のデータベース(テーブル)のファイルはどこに置かれているのでしょうか？

>>46 さんのように、ブラウザで接続するときに、特にパスを指定しているわけではありません。

>>34 >>37 をみてみて、c:\documents and settings\USERNAME\直下に test.*.db というファイルが
直近のタイムスタンプでできていましたが、DB の実体はこれであってますか？