ASSERTがどうのってのはPL/pgSQLの機能でしょ
https://www.postgresql.jp/document/current/html/plpgsql-errors-and-messages.html

トリガ関数をどの言語で作るかにもよるけど
たいていはサーバーログにメッセージを書き出す、いわゆるprintfデバッグになるのでは