sqlplusを/nologで起動した後、conn / as sysdba を
何度やってもエラーにならないのですが、このとき
どういう状態になっていますか？
ログオフログインが毎回行われているのでしょうか。
V$RESOURCE_LIMITを見てもセッション数は変わっ
ていないようです。

-bash-4.2$ sqlplus /nolog

SQL*Plus: Release 11.2.0.2.0 Production on Sat May 26 19:01:51 2018

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SQL>
SQL> conn / as sysdba
Connected.
SQL>
SQL> conn / as sysdba
Connected.
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