ブレには主に2通りあって、
室内で暗いためにシャッター速度が遅くなってしまい、シャッターが切れる途中に被写体が動くことで発生する「被写体ブレ」と、
手持ち撮影時などにカメラ自体が動いてしまうことで発生する「手ブレ」がある
わけだけど、
室内で動いている子供の場合、主に被写体ブレが起きやすくなっていると思われます

これに対応するためには、ISO感度を上げるか、明るいレンズ(F値の小さいレンズ)を使って、シャッター速度を上げる必要があります
レンズを明るくするには買い換える必要があることと、絞りを開くと(F値を小さくすると)被写界深度(ボケないで写る範囲)が浅くなってしまうので、
一番現実的なのがISO感度を高くして撮影することになるわけですが、感度を上げるとノイズが発生しやすくなり画質は落ちてしまいます

どの程度までが許容できるかは、最終出力サイズや、メーカーによるノイズ処理の差などによって変わってくるのですが、
キヤノンのAPS-Cは、同じAPS-Cでも他社よりひとまわり小さいため、感度性能的にはやや不利です
今まで使用してきたメーカーで、選びたくなるとは思いますが、目的に対して特に有利でない可能性が高くなるため、
購入前に他社APS-C機も比較検討してみた方がいい可能性が高いです
あと、レンズも含めるとコストやサイズ重量的な問題は出てきますが、SONYのフルサイズセンサーミラーレス機も見ておいた方がいいかもしれない