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4：3の縦横比の壁紙を単に16：10にリサイズしたら上下がつぶれるのは当たり前
普通なら1280×1024（4：3）を1280×768（16：10）に納めたいならアスペクト比（縦横比）をそのままで上下を切って収めるか
或いは縦を768にして左右に帯を入れるかでしょう、サイズ変更は縮小はしても拡大は出来るだけしない方が良い画質が落ちるから

たぶんフォトショップは持っていないでしょうからフリーで高性能なGIMPがフォトレタッチにはお勧めでしょう。
http://www.gimp.org/downloads/

使い方はググればいろいろ出てくると思いますが
簡単に説明してみます。
1280×1024の壁紙を1280×768に収めるとします。
まずファイル→新規から高さ1024幅1280と入力してOK、ファイル→開くから元の壁紙を開きます。
元の画像が開いたらそのウインドウを選択して編集→コピー、今度は最初に作った変換先の1280×1024のウインドウを選択して編集→ペースト
これで変換したいサイズに上下が切れた状態で収まったわけですが調整したい場合はツール（鉛筆とか筆の絵が並んでるウインドウ）上から二段目右端
のツール選んで画像をドラックすると自由に動かせます。また上下が切れるのがいやならツールの上から三段目右から三つ目を選んで拡大縮小出来ます。
拡大縮小は四隅のうちどれかドラックして移動すると拡大縮小できます。この場合アスペクト比は無視されますがCtrlを押しながらだとアスペクトは固定したまま
拡大縮小できます。位置が決まったらファイル→別名で保存を選んでダイアログのファイルタイプの選択からjpgなりを選んで保存。
文書ならわかりにくいかもしれませんがやってみたら簡単に出来ると思います。