まずは「婿」と「婿養子」の違いですが、
婿とは男性が女性側の姓を名乗ること（婚姻届けの提出のみ）を言います。戸籍上は女性側の姓とはいえ、男性は女性側の親の相続権を得ることはできません。
一方、「婿養子」とは男性が女性側の親と養子縁組をして（養子縁組届の提出）女性側の姓となった後に、女性と婚姻関係を結ぶ（婚姻届けの提出）ことです。