無理矢理に私鉄で行こうとすると、やね。
関西はJRより私鉄の方が便利なことがあるから、と思ってそんな質問の仕方をされてるんでしょう。
ここは近い順に地下鉄恵美須町、動物園前、JR新今宮、南海新今宮という感じで、私鉄はあまり便利でない。

新大阪からなら、安いのはJR新今宮、分かりやすいのは乗り換えなしで行ける地下鉄御堂筋線の動物園前。

地下鉄堺筋線の恵美須町駅は、近いし、新世界の人目を避けて行けるからお勧めだけど、
土地勘のない人が新大阪から行くには、乗り換えがあって面倒かと。