SDカード初期化するならばSDアソシエーションのフォーマッタを使うほうが良い

https://www.sdcard.org/jp/downloads/formatter_4/index.html

そしてAndroidで使えてWindowsに挿すとフォーマットしてくださいってなるのは
パーティションのエントリがWindowsの想定しているものと違う場合などなので、
フォーマットしますかと表示されるからといってSDカードが壊れているとは
言い切れない

Android側がexFATに対応している機種ならば、Windows上でSDフォーマッタで
フォーマットすれば両方で使えるようになったような覚えがるけどどうだろう