いろいろ試してみてわかったのですが、
Logicoolゲームソフトウェア側の設定で
"Windows起動時にこのプログラムを実行"にチェックが入っていないと、
ショートカットなどで/minimizedオプションをつけて起動しようとすると失敗するみたいです。

なので、ここにチェックを入れた上で
HKEY_LOCAL_MACHINE\SOFTWARE\Microsoft\Windows\CurrentVersion\Run
に登録された、LCore.exeのエントリを削除(もしくはAutoruns64等でチェックを外しておく)して、
Windows起動時にはLogicoolゲームソフトウェアが起動しないようにし、
必要なときにショートカットから最小化の状態で起動できるようにしました。