>>872
ホームルーターのNATは関係ない
（ただし、切り替えると遅くなるらしいから除外するのはもどかしい）

>>888が問題だと思うから割り当てるIPアドレスを重複しないようにしてみよう

例えば、
ホームルーターのIPアドレスを192.168.1.1/24
NASのIPアドレスを192.168.1.2/24にしたとする
この時、ホームルーターのDHCP範囲は
192.168.1.30/24から192.168.1.60/24にしてみる

「うちのIPアドレスは192.168.1じゃなくて192.168.10から始まるんですけど？どうしてですか？」
「/24ってなんですか？」
と疑問におもったなら、cidrとかサブネットマスクでググって理解を深めてください