＞ さくらはSSLの証明書に「自己署名証明書」を使っているために

godaddy発行のワイルドカード証明書(CN=*.sakura.ne.jp)ではないですかね。

メールソフトの設定で サーバ名を独自ドメインのホスト名でなく
手動設定で 初期ドメインの "なんとか.sakura.ne.jp" にすると
警告出なくなると思います。

例外への追加もナシで、違ったらｽﾏﾇ。