font-familyプロパティーの値でインストールされてないフォントのみを指定された場合、継承値を反映しなくなる難があるが、
値の末尾に総称ファミリー名の代りにinheritを指定すると、
Chrome・Firefoxでは継承値で表示されて問題は解消するものの、Internet Explorer 11では無効のまま。
環境はWindows8.1で確認。

body {font-family: YuMincho, '游明朝', serif;}
<p>例１：フリーの「<span style="font-family: 'Asebi Mincho Light','馬酔木明朝'">馬酔木明朝</span>」ってフォントがある。</p>
<p>例２：フリーの「<span style="font-family: 'Asebi Mincho Light','馬酔木明朝', inherit;">馬酔木明朝</span>」ってフォントがある。</p>
<p>例３：フリーの「<span style="font-family: 'Asebi Mincho Light','馬酔木明朝', inherit, serif;">馬酔木明朝</span>」ってフォントがある。</p>

上記ソースで、本文は游明朝（それが無ければ他の明朝体）になるが、例１の"馬酔木明朝"の文字列はゴシック体になった。
例２でスタイル設定値にinheritを足すと、Chrome75とFirefox67では游明朝になったがIE11ではゴシック体のまま。
例３で値の末尾に更に総称ファミリー名serifを追記すると、IE11だけ游明朝でなく'ＭＳ 明朝'になった。

但し、CSS仕様書を見ると、font-familyプロパティーにおけるグローバル値inheritは、フォントファミリー名や総称ファミリー名とは併記できないらしい。
Cf.「Cascading Style Sheets Level 2 Revision 2 (CSS 2.2) Specification 日本語訳」
15.3 フォントファミリー：'font-family'プロパティ
https://momdo.github.io/css2/fonts.html#font-family-prop
ならば厳密にはスタイルシートのバグではなくてブラウザーごとの仕様なのか？

あと、「馬酔木明朝」は下記で無料配布。
https://metasta.github.io/asebi/