jQuery でフォーム送信は、form.submit(); かな？
「jquery form submit」で検索！

Ajax で同期処理は、非推奨だから使うな。
非同期のみ使え

JavaScript のXHR は、ややこしいので使うな。
素人は、jQueryのAjaxなどを使え

「jquery ajax example」で検索！