<{favorite_button_attribute product_id=$product.id delete="favorite-list__fav-items"}>

の独自仕様部分でボタンをおしたら何らかのアクションスクリプトで
product_idのアイテムのDOMをfavorite-list__fav-itemsからさ駆除するようになってるんだろう

でいまそれが動いてないだけなんだろうけどそんな独自仕様が動かないのをきかれても答えられるわけない
とりあえずその部分が動かない限り何かが変化することはないよ