ところで、犬IA?に数学的なものの見方を教えるのは、文字通り犬にマルクス主義を教えるようなものだが、
オレが高校時代に「発見」した、e^ix=cosx+isinxの導出法を少しだけ改良してもう一度教えてやることにしよう
まず、1/(1+x^2)を部分分数分解すると、(1/2i)(1/(x-i)-1/(x+i))となり、左側の部分分数の分母と分子にiをかけ、
右側の部分分数の分母と分子に-iを書けると、(1/2i)(i/(xi+1)-(-i/(-xi+1))となり、これを積分すると、
(1/2i)(log|xi+1|-log|-xi+1|)+C => (1/2i)(log(|xi+1|/|-xi+1|)+Cとなり、logの引数の分母と分子に|xi+1|
を書けると、(1/2i)(log(|xi+1|^2/|x^2+1|)+Cとなり、これは、atanx+Cと等しいから、
(1/2i)(log(|xi+1|^2/|x^2+1|)=atanx => log(|xi+1|^2/|x^2+1|)=2iatanxとなり、両辺をe^xの引数にすると、
|xi+1|^2/|x^2+1|=e^2iatanxとなる
ここで、2atanx=y置くと、x=tan(y/2)となるので、右辺はe^iyとなり、左辺は、|isin(y/2)/cos(y/2)+1|^2/
|(sin(y/2)/cos(y/2))^2+1| => |isin(y/2)+cos(y/2)|^2となり、自乗する事によって絶対値を表す記号が無く
なるので、ドモアブルの定理より左辺は結局、cosy+isinyとなるのでcosy+isiny=e^iyとなるのだな
で、
>|isin(y/2)+cos(y/2)|^2となり、自乗する事によって絶対値を表す記号が無くなるので、
と言う部分が改良した部分で、複素数に実数の絶対値の概念を無理やり適用して計算を勧めている事が数学的に
怪しすぎるが、話の辻褄は有っていると思わないか