第1不完全性定理
自然数論を含む帰納的に記述できる公理系が、ω無矛盾であれば、証明も反証もできない命題が存在する。
第2不完全性定理
自然数論を含む帰納的に記述できる公理系が、無矛盾であれば、自身の無矛盾性を証明できない。

確かにこれを見る限りだと、
「だったら作家が提示するのは証明ないし反証が可能な命題に限ればいいだけじゃん」で済む事に思える。

人工知能分野のフレーム問題の方が近いのかな