Crystal 椿に捧ぐ©2ch.net

竹郷 ◆dx03TDrXVVl0 **転載ダメ©2ch.net** · 2016/12/11(日) 03:32:15.31

イタリア系日本人の自由帳。

竹郷 ◆dx03TDrXVVl0 · 2017/01/08(日) 18:30:43.48

　それは、嘗（かつ）て「とても数学とは呼べない」とされたものが、より深く研究され歴史を重ねて、
厳密性も一般性も獲得し、万人が認める立派な数学になった実例がある、
いや殆どすべての数学の分野は、実際はこの様な過程を経て漸く「数学」になったからである。
初めから、一般性を持ち、然も厳密である学問などある訳がない。
神ならぬ生身の人間の目指すものではない。
特徴を論じ長所短所を吟味する姿勢と、単に欠点を論（あげつら）いそれを拒む姿勢とは、
全く異なるものである。
然し、それでも尚、専門的な職業として何かを研究していると、
ついつい「そんなものは数学ではない」だとか
「それは所詮○○に過ぎない」だとかいった言葉を吐いては、
自分で勝手に納得してしまう危険性がある。

竹郷 ◆dx03TDrXVVl0 · 2017/01/08(日) 18:51:29.27

　そして、決定的に駄目なのは、碌な勉強もせず専門的な研究も行った経験の無い未熟な学生が、
この種の発言をしては専門家を気取り、自分に酔っては他人の向学心に水を差す思い上がった態度である。
逆に、折角の遣（や）る気を揶揄されて落胆している諸君は、些（いささ）かも気にする必要はない。
明日の数学を作るのは、今この時点では数学ではないものに決まっている――
何故なら、今既に数学になっているなら、明日、数学になることは出来ないからである。

竹郷 ◆dx03TDrXVVl0 · 2017/01/08(日) 20:29:23.03

　「数学の始まり」は何時か、何処の国の誰が初めて数学を作ったのか、
といった難題はそう易々と答えの出るものではない。
これまでギリシャの数学が、「数学の始まり」とされる場合が多かった。
これはギリシャ数学が、証明を非常に重要視しており、
それが我々の現代的な数学の感覚に適応しているからであろう。
然し、「証明」に拘泥しなければ、どうだろう。
証明のないもの、「そんなもには数学ではない」と簡単に結論を出さずに、
「数学の曙（あけぼの）」でも、何でも好いが、そうしたものをも含めて考えれば、
人類の文化の歴史を更に掘り下げて行けるだろう。
「あんなものは所詮計算練習に過ぎない」と言わずに、
古代人の足跡を辿っていき、考えられる最大限の譲歩をして、
数学を広く広くより広く考えていけば、その萌芽は、
人類の誕生と同時、或いは、知性の誕生と同時期から始まったのではないか、
と考えられるだろう。
人類創生の苛酷（かこく）な条件の中、生き残っていく為には、
獲物の確保から分配まで、数を数える行為から無縁で居られる筈がないからである。

竹郷 ◆dx03TDrXVVl0 · 2017/01/08(日) 20:36:57.13

　こうした考え方が、数学史的に見て意味があるか否かではなく、
数を数える行為も、図形を識別する行為も、その当時その当時の問題として見直せば、
最高の知性を要求された大難問であった筈（はず）だから、
虚心坦懐（きょしんたんかい）に一度古代人になってみよう、と諸君を誘惑しているのである。
斯（か）くの如く考えれば、アウストラロピテクスに始まる人類の歴史を、
数学を学ぶ前に復習しておくのも、決して無意味な体験ではあるまい。
いや、寧ろ積極的に科目の狭い範囲を超越して、鳥の様に全体を眺める立場から、
あれも数学、これも数学、と考えて取り組んでいく姿勢こそ、
青年に取って最も重要な事柄ではないか、と考えた次第である。

竹郷 ◆dx03TDrXVVl0 · 2017/01/09(月) 03:15:16.75

■第一部の終りに

初めは数式を嫌い、それに怯え敬遠しても構わない。
然し、より深い内容を知りたい、と強く思った時には、数式を避けて真実に至る方法がない事、
譬えあるとしてもその道は極めて細く、その様な細い道を通る事こそ天才を要するのだ、
という事実に一刻も早く気づいて貰いたい。
文章だけを基に推論するのは、暗闇でジグソーパズルに興じる様なもので、
各部品の輪郭さえ判然としないだろう。

竹郷 ◆dx03TDrXVVl0 · 2017/01/09(月) 03:22:19.24

　数学は、それを理解しようとする努力に見合う結果を、
小さな努力には小さな果実を、大きな努力には大きな果実を、我々に与えてくれる。
この点も数学の他に例のない、ずば抜けた特徴だと云えるだろう。
人生に於いて努力が正当な見返りを生む数少ない対象である、
是非とも勇気を持って学んで頂きたい。

竹郷 ◆dx03TDrXVVl0 · 2017/01/09(月) 03:44:25.42

　「ニーチェ」も「超人ツァラトゥストラ」にこう語らせている。

高く登りたければ、自らの脚を用いよ！
高い所へは、他人によって運ばれるな、
他人の背中や頭に乗ってはならぬ！

誠の寄る辺とは、よく整えた自分自身でしか有り得ない。
全くの独力で、正に「自らの脚」だけに頼って、理解し得るのが数学の特徴なのである。

竹郷 ◆dx03TDrXVVl0 · 2017/01/09(月) 18:59:34.22

　素読とは、声をあげて文章を読む事を云う。
唯、声をあげて読むだけなら音読であり、その反対は黙読であるが、
素読は文章の意味や内容を理解しているか否かを全く問題とせず、
ひたすら声をあげて読む点に特徴がある。
　何をするにも意味や内容を問い、容易に腰を上げない人が多い昨今であるが、
博士は「意味も解らず強制されて嫌々やった素読から、後年大きな収穫を得た」
と自著の中で述べておられる。

竹郷 ◆dx03TDrXVVl0 · 2017/01/09(月) 22:15:46.30

（※対句省略）

「およそ天地は万物の逆旅（げきりょ）にして、光陰（こういん）は百代の過客（かかく）なり」
と読むが、その意味する所は
「空間とは宿屋の如きもので、そこを旅人たる物質が、時間と共に永遠に移り住んでいく」
という湯川博士の目指した物理学の理想を端的（たんてき）に表わしているのである。

竹郷 ◆dx03TDrXVVl0 · 2017/01/09(月) 22:17:41.70

　この文章を受けて、俳聖「松尾芭蕉」は、自身の代表的著作である『奥の細道』に於いて

月日は百代の過客にして
行（ゆき）かふ年も又旅人なり

と詠んでいる。

竹郷 ◆dx03TDrXVVl0 · 2017/01/09(月) 22:40:15.06

　素読と聞いて思い出す“西の雄”は、トロヤ遺跡を発掘したあのシュリーマンである。
彼は、語学に堪能であり、十数カ国語を読み書きした。
その学習方法は、以下の如きものであった。

「非常に多く音読すること、決して翻訳しないこと、毎日一時間あてること、
つねに興味ある対象について作文を書くこと、これを教師の指導に依って訂正すること、
毎日直されたものを暗記して、次の時間に暗誦することである。」

としている。また

「私はそれが文法書に記入してあるか、否かは知らないにしても、どのような文法の規則も知っている。
そしてだれかが私のギリシャ語の文章の誤りを発見するとしても、私はいつでもその表現方法が
正確である証拠を、私が使った言い回しの出所を、古典作家から人に暗誦してみせることによって、
しめすことができると思う。」

とも述べている。
更に彼は、大音量の素読の御蔭で、当時悩んでいた胸部の疾患も治ってしまった、
とその方法の附加的（ふかてき）な効能まで披露している。

竹郷 ◆dx03TDrXVVl0 · 2017/01/09(月) 23:08:57.98

　実際、この方法により得られるものは、人により大いに異なるであろうが、
何れにしても、最初はこうした方法で取り組むことが、結局のところ一番無駄が
少ないように思われる。
何故ならば、文章に書いてある事の“本当の意味”など、
ある程度時間が経った後でなければ、理解し得るものではない。
実際、生涯を掛けても理解出来ない名言、至言も数多くある程だから、
意味が解らなければ読まない、というのであれば、初学者は何も読むものが
無くなってしまうだろう。

竹郷 ◆dx03TDrXVVl0 · 2017/01/09(月) 23:48:23.83

　世の中には、涙を流して歯を食い縛っても覚えねばならない事柄もある。
若し、「１，２，３，の次は……、何だっけ？」なんて考え込んでしまったら、
五百万年前の段階に逆戻りである。

竹郷 ◆dx03TDrXVVl0 · 2017/01/09(月) 23:52:08.90

　確かに覚える事は重要である。
然し一方で覚えなくてもよい、どうでもよいものも山の如くあるので、心配には及ばない。
丸暗記の詰まらない知識を、何でも彼（か）でも放り込んで、折角の大切な脳味噌を、
まるで「知識のゴミ箱」の様に扱っていると、生ゴミみたいに悪臭を放って、
却って面白くない嫌みな人間に成ってしまう。
今更言うまでもないだろうが、「何かを知っている」ことが、
そのまま尊い訳でも偉大な事でもないのである。

竹郷 ◆dx03TDrXVVl0 · 2017/01/09(月) 23:53:09.12

　覚える事と考える事は、知性という名の車の両輪であり、
どちらが掛けても、その意味を失うのである。

竹郷 ◆dx03TDrXVVl0 · 2017/01/10(火) 03:36:42.27

足し算を「加法」、　　　　　　　　その結果を「和」
掛け算を「乗法（じょうほう）」　その結果を「積」

竹郷 ◆dx03TDrXVVl0 · 2017/01/10(火) 03:51:06.99

引き算を「減法」、その結果を「差」
割り算を「除法」、その結果を「商」

竹郷 ◆dx03TDrXVVl0 · 2017/01/10(火) 03:54:42.59

■自然数

足し算や掛け算なら自由に計算を行うことができるが、
引き算や割り算は自由に計算が出来るとは云えない

竹郷 ◆dx03TDrXVVl0 · 2017/01/10(火) 04:16:00.72

自然数（正の整数）を素数の積で表わすことを「素因数分解」という．。
素数は 1 と自分以外の数では割り切れない数。

2 , 3 , 5 , 7 , 11 , 13 , 17 , ・・・など。（よく使う素数 2 , 3 , 5 , 7 は覚えておく方がよい。）

竹郷 ◆dx03TDrXVVl0 · 2017/01/10(火) 05:11:03.81

　我々人類は、太古の昔から、
「この世は何から出来ているのだろうか」と問い続けてきた。
物質を小さく小さく切り刻んでいけば、最後には何が残るだろうか、
一体何に行き着くのだろうか。

竹郷 ◆dx03TDrXVVl0 · 2017/01/10(火) 05:13:37.75

　多くの天才達がこの謎の解明に死力を尽くした。
現在知られている中で、「一番最初にこの問題に取り組んだ」とされているのは、
ギリシャの哲学者「デモクリトス」である。
彼は師である「レウキッポス」の主張である
「あらゆる出来事には必然的な原因がある」
を受け継ぎ、更にそれを発展させて

「すべての物質は、それ以上分割不可能な小さな粒子から出来ている」

とした。この粒子を、デモクリトスは「アトム(atom）」と名付けた。

竹郷 ◆dx03TDrXVVl0 · 2017/01/10(火) 05:17:34.97

　この哲学的な指針は、二千年を越える永続的な挑戦に結びつき、
十八世紀に漸（ようや）く「科学」としての華を咲かせた。
それまで、全くバラバラに調べられていた元素、
この世に存在するすべての物質を説明しようとして、一つ、また一つと
調べられてきた元素が、実は相互に見事な関係を以て存在している、
という事実が、ロシアの「メンデレーエフ」により発見されたのである。
これは現在、元素の「周期律表（しゅうきりつひょう）」として纏められている。

竹郷 ◆dx03TDrXVVl0 · 2017/01/10(火) 05:55:28.00

　物理学者ファインマンは、地上のすべての知識が失われ、
後世（こうせい）に唯一つの文章しか残せないとしたら、
そこには、「原子仮設(atomic hypothesis)」、即ち

“All things are made of atoms――little particles that move around in
prepretual motion, attracting each other when they are a little
dis-tance apart, but repelling upon being squeezed into one another”

「すべてのものは原子から出来ている――その原子とは永久に動き続ける
小さな粒子であり、小さな距離しか離れていない時には互いに引っ張り合うが、
余りに近づき過ぎると互いに退け合う」

これこそが最も少ない言葉数で、最大の情報を後に続く者に遺（のこ）す方法である、
と彼は自身の手になる有名な教科書の冒頭に書いているのである。
この文章は、単に原子が存在する、という事実だけではなく、
それが「如何なる性質の力」を受けているかを明らかにしている。
我々は、デモクリトスの“哲学的な指針”から具体的な科学へと、大きく一歩を踏み出したのである。

竹郷 ◆dx03TDrXVVl0 · 2017/01/10(火) 06:26:15.35

「水はH2Oである」などと書き、「水」が第一周期1A族にある「水素原子」
二つと、第二種周期6B族にある「酸素原子」一つが、化合して出来たもので
ある事を示すのである。これを

2Ｈ2 + O2 → 2H2O

と表す。

これは「数式」に対して「化学式」と呼ばれている。

竹郷 ◆dx03TDrXVVl0 · 2017/01/10(火) 06:27:57.15

また、第三周期1A族の「ナトリウム」一つと、同周期7B族の「塩素」が化合すると
「食塩」が出来上がる。

竹郷 ◆dx03TDrXVVl0 · 2017/01/14(土) 16:05:28.42

無限の記号を揮毫する

竹郷 ◆dx03TDrXVVl0 · 2017/01/14(土) 16:06:46.08

無限の神秘を愉しむ事こそ、人間精神の自由性の現れなのであるから。
人間と動物を区別する最大の要素は、“無限”に対する理解と、
ある種の憧れにあるのかも知れない。

竹郷 ◆dx03TDrXVVl0 · 2017/01/14(土) 16:41:13.25

　現在、我々は主に「アラビア数字」と「位取り」と呼ばれる数の表し方を用いて生活している。
使われる数字は全部で（１，２，３，４，５，６，７，８，９）の九個である。
如何なる大きな数でも、僅かこれだけの数字で表せるのである。
但しこの場合、それが右から数えて何番目に書かれたか、という位置に意味を持たせている。
これが「位取り」である。その為には、九個の数字とは別に「空き」を表す記号が必要になってくる。

竹郷 ◆dx03TDrXVVl0 · 2017/01/14(土) 17:24:05.81

　コンピュータに興味のある諸君は、キーボードの真中下にある「スペース・キー」を知っているだろう。
日本語は大変素晴らしい言葉で、縦にも横にも書け、然も、間を空けずに続けて書いて意味が通じる
――日本語は膠着語（こうちゃくご）なのである。

ところが、英語は縦には書けず、「I am a pen.」（吾輩はペンである）という様に、
単語と単語の間に隙間――スペース――を空けて書かなければ「Iamapen」
では文に成らない。即ち、英語は「隙間」も一つの意味を担っている訳である。

従って、「英語がアルファベット26文字から成る」というのは、余りにも極端な表現であって、
最低でも隙間を入れた27文字が必要なのである。

竹郷 ◆dx03TDrXVVl0 · 2017/01/14(土) 17:59:35.19

　位取りも同様に「空き」を必要とする。
数字は１から９までで尽きてしまったので、一つずらしてその上の大きさを表したいのであるが、
「ずらした」ことが明瞭（めいりょう）に判（わか）る為には、空きを表す記号が無ければ混乱するだろう。
同じ１を用いても、右から何番目に書くかに依って

　１□、１□□、１□□□、１□□□□、１□□□□□

はそれぞれ違う数である、と云いたい訳である。

竹郷 ◆dx03TDrXVVl0 · 2017/01/14(土) 22:15:40.37

　数の表し方は１０を単位とするものだけではない。
もっと単純なものも、もっと複雑なものもある。
諸君は、時間をどう表すかを小学校で習っただろう。
これは、「時計代数」などと呼ばれる場合もあるが、
初めは結構面倒なものである。

竹郷 ◆dx03TDrXVVl0 · 2017/01/14(土) 22:23:05.57

　日常的に用いる最小単位は「秒」であるから、
秒から始めて順に大きな単位を示していこう。

　１秒，６０秒 → １分，　６０分 → １時間。

ここまでは、６０を単位とした数の表し方、即ち、「６０進法」である。
続いて

　２４時間 → １日，　３０日 → １月，　１２月 → １年

などである。大きくなるに従って、「何進法」などと単純に決められない複雑な
数え方になっているが、これは暦が、抑も地球の自転公転といった
天文現象に根差している為で致し方がない。

竹郷 ◆dx03TDrXVVl0 · 2017/01/14(土) 22:27:24.35

　それでは何故、短い時間を計るのに、６０進法が用いられるのだろうか。
その秘密は６０の持つ約数の多さにある。
１０の「真の約数」は、２と５の二つしかないが、６０の真の約数、以下に示すだけある。

　２，３，４，５，６，１０，１２，１５，２０，３０

竹郷 ◆dx03TDrXVVl0 · 2017/01/14(土) 22:29:36.13

　実際、これだけ約数があると便利である。
例えば、電車の発着時刻など交通機関の運行時刻は、等間隔で、
然も毎時同じ時刻であれば、利用者にとっては非常に有り難い
――或る一時間分を覚えれば、それが一日になるからである。

竹郷 ◆dx03TDrXVVl0 · 2017/01/14(土) 22:46:41.04

　更に、「角」を測る場合の、一周を360度とする「度数法」というのも、６０進法を含んだものである。
これも、地球が太陽の周りを一回りする日数「365日」で、起源はやはり天分現象なのである。
発明者は「シュメール人」だと云われている。
地球上の緯度経度を表す場合――台風情報などで一般にも御馴染みだろう
――などは、「度」以下の単位も使われる。
これは、時間の場合と同様に

　１秒、６０秒 → １分，　　６０分 → １度

という関係がある。即ち測り方に於いて、「３０分とは、１度の半分」の事なのである。
例えば「大阪はおよそ東経１３５度３０分北緯３４度３６分に位置している」などと用いるのである。

竹郷 ◆dx03TDrXVVl0 · 2017/01/15(日) 18:21:31.02

4分33秒＝273秒
摂氏マイナス273度（絶対零度）

竹郷 ◆dx03TDrXVVl0 · 2017/01/18(水) 22:37:30.84

　自然数は物の個数を数える必要から生（しょう）じ、抽象化された考え方である事、
その最小数を１と名付け、以後、終り無く続く事、１を除くすべての自然数は、
素数と合成数に二分される事、などを説明した。

また、割り算の余りに依（よ）って、自然数を幾つかの集まりに組分けした場合、
分けられた如何なる数の組も“自然数と同じだけ”の数を含む事が、
奇数、偶数を例に議論された。

竹郷 ◆dx03TDrXVVl0 · 2017/01/18(水) 22:38:41.58

　今回では、初めに「数としての０」を考察し、更に自然数を拡張して、
これまで出来なかった様々な計算を可能にする――「整数」の導入である。
そこで再び、無限の神秘に触れるだろう。

竹郷 ◆dx03TDrXVVl0 · 2017/01/18(水) 22:39:52.70

　一方、基本的な図形の性質を調べ、“図形に於ける等式”である「合同（ごうどう、≡）や、
数の“比例関係”に相当する「相似」の概念を学ぶ。

竹郷 ◆dx03TDrXVVl0 · 2017/01/18(水) 22:46:08.95

　続いて「三平方の定理」が話題として採り上げられる。
一般に、ピタゴラスの業績として知られているこの定理は、
実際には、彼の手になるものではない。

今から凡そ四千年前、古代バビロニア時代のものとされる粘土板
――プリンプトン No,322――には、楔形（くさびがや）文字を用いて、
60進表記による十五種類の数の組が刻まれていた。

何と、これらは悉（ことごと）く、三平方の定理を満足する数の組になっていたのである。
ピタゴラスを遡（さかのぼ）ること遥か千数百年の大昔、既にその定理は、
記録され広く実用に供される程の位置を占めていた。

最後に、三百五十年を越える死闘の末、二十世紀末になって漸く解決を見た
「フェルマー・ワイルスの定理」に関して、その概略（がいりゃく）を見ていく。

竹郷 ◆dx03TDrXVVl0 · 2017/01/19(木) 14:54:24.68

交換法則
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%BA%A4%E6%8F%9B%E6%B3%95%E5%89%87

結合法則
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%B5%90%E5%90%88%E6%B3%95%E5%89%87

分配法則
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%88%86%E9%85%8D%E6%B3%95%E5%89%87

竹郷 ◆dx03TDrXVVl0 · 2017/01/19(木) 15:00:33.47

何度も繰り返すが、こうした結果だけを丸暗記しても仕方が無い。
何度も何度も多様な計算を繰り返し行い、その中でこれらの法則の妥当性を体感して欲しい。
そして、実際にこれらの法則が必要となった場合には、ただ記憶の糸を手繰（たぐ）り寄せて
思い出すのではなく、具体的な数値で確かめながら、所望の関係を書き出して貰いたいのである。

竹郷 ◆dx03TDrXVVl0 · 2017/01/19(木) 15:23:32.47

(a+b)^2 = (a+b)*(a+b)　　　　　：二乗の定義より。
　　　　　= (a+b)*a+(a+b)*b　　：分配法則を用いた。
　　　　　= a*a+b*a+a*b+b*b　：もう一度分配法則。
　　　　　= a^2+b*a+a*b+b^2　：二乗の定義より。
　　　　　= a^2+2ab+b^2　　　　：交換法則を用いた

即ち、最も有用な式の一つである

　　　(a+b)^2 = a^2+2ab+b^2

が得られた。実際に数値を代入して確かめておこう。
a=2 b=3 とすると

　　　(2+3)^2 = 5^2 = 25　⇔　2^2+2*(2*3)+3^2 = 4+12+9 = 25

となり、確かに法則は成り立っている。

竹郷 ◆dx03TDrXVVl0 · 2017/01/19(木) 15:25:12.99

Ａ⇒Ｂ (ＡならばＢ)
これは、Ａが成り立つならＢも成り立つという意味。

Ａ⇔Ｂ (ＡとＢは同値)
これは、Ａが成り立つならＢも成り立ち、
逆にＢが成り立つならＡも成り立つという意味。

竹郷 ◆dx03TDrXVVl0 · 2017/01/19(木) 15:49:05.00

(a-b)^2 = a^2-2ab+b^2

竹郷 ◆dx03TDrXVVl0 · 2017/01/19(木) 15:55:04.24

もう一つ、よく用いられる式に「和と差の積」と呼ばれるものがある。

(a+b)(a-b) = (a+b)*a-(a+b)*b　　　：分配法則を用いた。
　　　　　　　= a*a+b*a-(a*b+b*b)　：もう一度分配法則。
　　　　　　　= a^2+b*a-a*b-b^2　　：二乗の定義より。
　　　　　　　= a^2-b^2　　　　　　　　：交換法則を用いた。

これより

　　　(a+b)(a-b) = a^2-b^2

が得られる。

竹郷 ◆dx03TDrXVVl0 · 2017/01/19(木) 15:59:58.48

これら三つの式

(a+b)^2 = a^2+2ab+b^2

(a-b)^2 = a^2-2ab+b^2

(a+b)(a-b) = a^2-b^2

の左辺から右辺への動きは、「式の展開(expansion)」であり、
逆に右辺から左辺への「因数分解（factorization）」になっている。

竹郷 ◆dx03TDrXVVl0 · 2017/01/19(木) 16:05:06.45

　以上の式は何（いず）れも、a，bに如何なる数値を代入しても成り立つので、
“恒（つね）に成り立つ式”という意味で「恒等式（identity）」と呼ばれている。

【identity】

関連語：主体性, 同一性, アイデンティティ, らしさ, 独自性, 自己認識, 恒等性, 恒等写像

竹郷 ◆dx03TDrXVVl0 · 2017/01/19(木) 16:12:39.34

　さて、これらの関係を、ぼんやりと眺めているだけでは、無味乾燥な唯の式にしか見えないが、
具体的に数値を代入して遣（や）ると、突如として暗算用の強力な武器に変身するのである。

　例えば、51の二乗を暗算で求めてみよう。
これを、(50+1)と考える所に、この方法の要点がある。
先の式： (a+b)^2 の展開を利用して

　　　51^2 = (50+1)^2
　　　　　　 = 50^2+2*(50*1)+1^2
　　　　　　 = 2500+100+1
　　　　　　 = 2601

とするのである。

竹郷 ◆dx03TDrXVVl0 · 2017/01/19(木) 16:14:46.71

　若し、49の二乗なら、式をマイナスのものに取り替えて、同様に

　　　49^2 = (50-1)^2
　　　　　　 = 50^2-2*(50*1)+1^2
　　　　　　 = 2500-100+1
　　　　　　 = 2401

とすれば好い。

竹郷 ◆dx03TDrXVVl0 · 2017/01/19(木) 16:17:01.33

51*49も(a+b)(a-b)の展開を用いれば

　　　51*49 = (50+1)*(50-1)
　　　　　　　 = 50^2-1^2
　　　　　　　 = 2500-1
　　　　　　　 = 2499

と簡単に求められる。

竹郷 ◆dx03TDrXVVl0 · 2017/01/22(日) 21:07:02.17

★　　　　　　★　　　　　　★

竹郷 ◆dx03TDrXVVl0 · 2017/01/23(月) 16:19:47.57

[２]　宅地建物取引業の免許(２)

竹郷 ◆dx03TDrXVVl0 · 2017/01/23(月) 16:32:20.78

甲県に事務所を設置する宅地建物取引業者（甲県知事免許）が、
乙県所在の物件を取引する場合、国土交通大臣への
免許換えの申請をしなければならない。

■間違いは？
国土交通大臣の免許でも、都道府県知事の免許でも
免許を受けさえすれば全国で宅建業を営める。
免許換えの必要はない。

竹郷 ◆dx03TDrXVVl0 · 2017/01/23(月) 16:40:41.78

[３]　宅地建物取引業の免許(3)

Ｅ社の役員のうちに、刑法第246条の詐欺罪により罰金の刑に処せられ、
その刑の執行が終わった日から５年を経過しない者がいる場合、
Ｅ社宅地建物取引業の免許を受けることができない。

■間違いは？
詐欺罪は含まれない。

竹郷 ◆dx03TDrXVVl0 · 2017/01/23(月) 16:46:29.91

[４]　宅地建物取引業の免許(4)

宅地建物取引業者Ｂ社に、かつて破産宣告を受け、
既に復権を得ている者が役員として就任する場合、
その就任をもって、Ｂ社の宅地建物取引業の免許
が取り消されることはない。

■間違いは？
復権を得て就任すれば、その就任をもって
免許が取り消されることはない。

竹郷 ◆dx03TDrXVVl0 · 2017/01/23(月) 16:47:39.85

↑問題の文章通りだから“○”

竹郷 ◆dx03TDrXVVl0 · 2017/01/23(月) 16:54:37.30

[７]　宅地建物取引士(2)

宅地建物取引士資格試験に合格した者で、
宅地建物の取引に関し２年以上の実務経験を有するもの、
又は都道府県知事がその実務経験を有するものと
同等以上の能力を有すると認めたものは、
宅地建物取引業法第１８条第１項の登録を受けることができる。

■間違いは？
都道府県知事ではなく、国土交通大臣

竹郷 ◆dx03TDrXVVl0 · 2017/01/23(月) 17:02:10.02

Ｘは、甲県で行われた宅地建物取引士資格試験に合格した後、乙県に転居した。
その後、登録実務講習を修了したので、乙県知事に対し宅地建物取引業法
第１８条第１項の登録を申請した。

■間違いは？
登録の申請先は合格した宅建士試験を行った都道府県知事。
この場合、甲県知事。

竹郷 ◆dx03TDrXVVl0 · 2017/01/26(木) 22:10:05.79

[８] 宅地建物取引士(3)

不正の手段により免許を受けたとしてその免許の取消しを受けた法人において
役員ではない従業者であった者は、当該免許取消しの日から
５年を経過しなければ、宅地建物取引士の登録を受けることができない。

■間違いは？
役員でない従業者なら受けることができる
役員である従業者は受けることができない

竹郷 ◆dx03TDrXVVl0 · 2017/02/01(水) 16:39:08.05

[１０] 宅地建物取引士(5)

宅地建物取引業者（甲県知事免許）に勤務する
宅地建物取引士（甲県知事登録）が、乙県に住所を
変更するとともに宅地建物取引業者（乙県知事免許）に
勤務先を変更した場合は、乙県知事に登録の移転
の申請をしなければならない。

■間違いは？
勤務先の変更の場合は必要なし

竹郷 ◆dx03TDrXVVl0 · 2017/02/01(水) 16:44:38.37

[１１] 宅地建物取引士(6)

・宅地建物取引士資格試験に合格した日から１年以内に交付申請をする場合、受講不要。

・免許証有効期間の更新をする時、申請前６カ月以内に都道府県知事指定の講習を
　受講する必要がある。国土交通大臣指定ではない。

・甲県から乙県に登録を移転すると、甲県の宅地建物取引士証は効力を失う。

竹郷 ◆dx03TDrXVVl0 · 2017/02/09(木) 15:30:56.01

☆１３

・従業者名簿には従業者の氏名・生年月日・【従業者証明番号】・宅地建物取引士か否か
　従業者でなくなった年月日などの記載が必要

竹郷 ◆dx03TDrXVVl0 · 2017/02/09(木) 15:31:44.13

・帳簿には、【取引の都度】、その年月日・宅地建物の所在や面積などを記載する必要がある。

竹郷 ◆dx03TDrXVVl0 · 2017/02/09(木) 15:32:26.22

・従業者帳簿はパソコンのハードディスクに記録すれば
　代わりにできる。

竹郷 ◆dx03TDrXVVl0 · 2017/02/09(木) 15:33:07.91

☆１４

・報酬額の掲示→案内所は必要ない。

竹郷 ◆dx03TDrXVVl0 · 2017/02/09(木) 15:34:09.18

・標識の掲示
　代理・媒介する宅建業者も標識を掲げなければならない。

竹郷 ◆dx03TDrXVVl0 · 2017/02/09(木) 15:36:59.80

・案内所設置の届出先は、
　免許権者と案内所を管轄する所在地の都道府県知事。

かん‐かつ〔クワン‐〕【管轄】
［名］(スル)

権限をもって支配すること。また、その支配の及ぶ範囲。
「国土交通省が管轄する機関」「管轄外」

竹郷 ◆dx03TDrXVVl0 · 2017/02/09(木) 15:37:48.50

☆１５

きょう‐たく【供託】
［名］(スル)

金銭・有価証券その他の物品を供託所または一定の者に寄託すること。

竹郷 ◆dx03TDrXVVl0 · 2017/02/09(木) 15:39:49.51

ゆうか‐しょうけん〔イウカ‐〕【有価証券】

財産権を表示する証券で、権利の移転・行使が証券でなされることを要するもの。
手形・小切手・株券・債券・貨物引換証・船荷証券・倉庫証券・商品券など。

竹郷 ◆dx03TDrXVVl0 · 2017/02/09(木) 15:41:39.32

さい‐こく【催告】
［名］(スル)

相手方に対して一定の行為をするように請求すること。
債務者に対して債務の履行を請求するなど。

竹郷 ◆dx03TDrXVVl0 · 2017/02/09(木) 15:42:58.85

・営業保証金を本店の最寄りの供託所に供託しなければならない
　（支店は必要ない）

竹郷 ◆dx03TDrXVVl0 · 2017/02/09(木) 15:47:16.90

・営業保証金を供託した旨は、
　供託所から国土交通大臣あてに通知されることから
　その旨を直接国土交通大臣に届け出る必要がある。

竹郷 ◆dx03TDrXVVl0 · 2017/03/29(水) 08:31:29.22

安保法施行１年

戦闘に巻き込まれる恐れ認めないまま

　自衛隊の海外活動を拡大する安全保障関連法の施行から２９日で一年となった。
この間、陸上自衛隊が南スーダン国連平和維持活動（ＰＫＯ）部隊を派遣する首都ジュバでは、
昨年７月に大規模衝突が発生。
先月、一部黒塗りで公表された当時の部隊の日報は、現地情勢について
「戦闘への巻き込まれに注意が必要」と記していた。
「巻き込まれ」の懸念は、国会論戦や本紙報道でも再三指摘されたが、政府は認めようとしなかった。

　稲田朋美防衛相は２８日の記者会見で
「駆け付け警護の新任務付与など、具体的な取り組みが進んでいることは安保法の目的を
実現する上で極めて重要」
と評価した。現地の治安については
「極めて厳しい。派遣部隊の撤収が無事に終わり、帰国するまで緊張感を持って進めたい」
と述べた。

　現地情勢が厳しいのは今に始まったことではない。
ジュバで大規模衝突が起きた昨年７月１０日の日報は、
市内で「戦闘が生起」と明記。
１２日の日報まで「戦闘への巻き込まれ」の懸念を連日報告した。

　昨年秋の臨時国会では、現地の治安が懸念される中でＰＫＯ部隊の派遣期間を延長し、
隊員の武器の使用範囲を拡大する駆け付け警護を付与することの是非が論戦の焦点となった。

　民進党の大串博志政調会長は、昨年９月末の衆院本会議で
「紛争に巻き込まれる可能性をどう認識しているのか」
と追求。
安倍晋三首相は安全を確保できる範囲内で駆け付け警護を実施するとし、
「巻き込まれ」の危険性を否定した。

　当初は陸自が廃棄したと説明した日報を、防衛省が今年２月に公表すると、
政府は姿勢を一転させた。
今月、南スーダンから５月末までに撤収する方針を唐突に発表した。

竹郷 ◆dx03TDrXVVl0 · 2017/04/17(月) 16:22:27.61

はん‐さ【煩瑣】
［名・形動］

こまごまとしてわずらわしいこと。また、そのさま。
「―な手続き」

竹郷 ◆dx03TDrXVVl0 · 2017/04/17(月) 16:24:39.64

かん‐おん【感恩】
［名］(スル)

人の好意や恩義に感謝すること。

竹郷 ◆dx03TDrXVVl0 · 2017/04/17(月) 17:59:29.48

悼む人　謝辞

竹郷 ◆dx03TDrXVVl0 · 2017/04/17(月) 18:00:44.41

阿鼻叫喚（あびきょうかん）

たん　ではなく　“か”ん

竹郷 ◆dx03TDrXVVl0 · 2017/04/18(火) 22:42:20.43

じゅん‐たく【潤沢】
［名・形動］

１ものが豊富にあること。また、そのさま。
　「―な資金」

２しっとりとしてつやのあるさま。うるおいのあるさま。また、つややうるおい。
　「―を帯びた黒髪」「―な瞳」

竹郷 ◆dx03TDrXVVl0 · 2017/04/18(火) 22:57:34.26

だ‐き【唾棄】
［名］(スル)

つばを吐きすてること。転じて、非常に軽蔑して嫌うこと。
「―すべき行為」

竹郷 ◆dx03TDrXVVl0 · 2017/04/25(火) 21:52:26.04

ひ‐よく【肥沃】
［名・形動］

土地が肥えていて、農作物がよくできること。また、そのさま。「―な地」

竹郷 ◆dx03TDrXVVl0 · 2017/04/25(火) 21:53:18.21

む‐ほん【謀反／謀叛】
［名］(スル)

１時の為政者に反逆すること。国家・朝廷・君主にそむいて兵を挙げること。
　

竹郷 ◆dx03TDrXVVl0 · 2017/04/25(火) 21:53:43.49

２ひそかに計画して事を起こすこと。

竹郷 ◆dx03TDrXVVl0 · 2017/04/28(金) 22:15:12.42

黎明のほなかな翼　イシュナの森の少女

竹郷 ◆dx03TDrXVVl0 · 2017/04/28(金) 22:15:45.24

あん【鞍】
［人名用漢字］　［音］アン（呉）（漢）　［訓］くら

馬のくら。

竹郷 ◆dx03TDrXVVl0 · 2017/04/28(金) 22:51:37.54

わら【×藁】

稲・麦などの茎を干したもの。

竹郷 ◆dx03TDrXVVl0 · 2017/04/28(金) 22:52:12.31

たて‐ごと【×竪琴】

ハープ・リラなど、縦に張った弦を弾奏する楽器。

竹郷 ◆dx03TDrXVVl0 · 2017/05/02(火) 23:16:54.71

きっ‐こう〔‐カウ〕【×拮抗／×頡頏】
［名］(スル)《「けっこう（拮抗）」の慣用読み》

勢力などがほぼ同等のものどうしが、互いに張り合って優劣のないこと。
「―する二大勢力」

竹郷 ◆dx03TDrXVVl0 · 2017/05/04(木) 23:05:14.01

肥大妄想
“ひ”だいもうそう

竹郷 ◆dx03TDrXVVl0 · 2017/05/07(日) 22:21:27.91

うれ・ううれふ【愁ふ・憂ふ】
（動ハ上二）

思いなやむ。心配する。

竹郷 ◆dx03TDrXVVl0 · 2017/05/07(日) 22:22:55.00

き‐ゆう〔‐イウ〕【×杞憂】
《中国古代の杞の人が天が崩れ落ちてきはしないかと心配したという、「列子」天瑞の故事から》

心配する必要のないことをあれこれ心配すること。取り越し苦労。杞人の憂え。
「―に終わる」

類語：懸念(けねん) 恐れ(おそれ) 憂慮(ゆうりょ) 取り越し苦労(とりこしぐろう) 危惧(きぐ)

竹郷 ◆dx03TDrXVVl0 · 2017/05/07(日) 22:25:25.59

どう‐かつ【×恫喝／×恫?】
［名］(スル)

人をおどして恐れさせること。おどし。
「―して寄付を強要する」

類語：脅し(おどし) 威嚇(いかく) 威喝(いかつ)

竹郷 ◆dx03TDrXVVl0 · 2017/05/07(日) 22:31:24.97

ボトルネック (bottleneck)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%9C%E3%83%88%E3%83%AB%E3%83%8D%E3%83%83%E3%82%AF

システム設計上の制約の概念。英語の「瓶の首」の意。
一部（主に化学分野）においては律速（りっそく、「速さ」を「律する（制御する）」要素を示すために使われる）、
また『隘路（あいろ）』と言う同意語も存在する。

80-20の法則などが示すように、物事がスムーズに進行しない場合、遅延の原因は全体から見れば小さな部分が要因となり、
他所をいくら向上させても状況改善が認められない場合が多い。このような部分を、ボトルネックという。

瓶のサイズがどれほど大きくても、中身の流出量・速度（スループット）は、狭まった首のみに制約を受けることからの連想である。

竹郷 ◆dx03TDrXVVl0 · 2017/05/07(日) 22:51:39.88

かかずら・う〔かかづらふ〕【▽係う／▽拘う】
［動ワ五（ハ四）］

１かかわりあいを持つ。
　かかわりあって離れられない状態になる。関係する。かかずりあう。
　「不正事件に―・う」

２気持ちや考えがそこにひっかかって離れなくなる。こだわる。拘泥する。
　「つまらぬところに―・う」「名目に―・う」

３あちこちにひっかかる。

４現世につながれる。生き長らえる。

類語：与る(あずかる) 関与(かんよ)

竹郷 ◆dx03TDrXVVl0 · 2017/05/08(月) 02:54:11.18

りん‐げつ【臨月】

出産の予定の月。うみづき。

竹郷 ◆dx03TDrXVVl0 · 2017/05/08(月) 17:27:26.85

>>210-213
天ぷらtwitter　2011/5

竹郷 ◆dx03TDrXVVl0 · 2017/05/08(月) 17:28:53.64

くつ‐がえ・す〔‐がへす〕【覆す】
［動サ五（四）］

１ひっくり返す。裏返す。
　「大波が船体を―・す」

２倒して滅ぼす。転覆させる。
　「政権を―・す」

３それまで正しいものとされてきた考え方や決定を根本から変える。
　「常識を―・す」「第一審の判決を―・す」

[可能]くつがえせる

類語：ひっくり返す(ひっくりかえす) 裏返す(うらがえす)

竹郷 ◆dx03TDrXVVl0 · 2017/05/08(月) 18:44:03.35

りつ‐ぜん【慄然】
［ト・タル］［文］［形動タリ］

恐れおののくさま。恐ろしさにぞっとするさま。
「もし火事になっていたらと―とする」

2011/06/05

竹郷 ◆dx03TDrXVVl0 · 2017/05/08(月) 23:28:24.96

けん‐しゅう〔‐シウ〕【献酬】
［名］(スル)

杯をやりとりすること。酒を飲み交わすこと。

竹郷 ◆dx03TDrXVVl0 · 2017/05/09(火) 00:55:26.80

けん‐さん【研鑽】
［名］(スル)

学問などを深く究めること。

「日夜―を積む」「自ら―して習得する」

2011/06/06