一目惚れし、悩んでいます。これまでの経緯を書くのでどうしたら良いかアドバイスお願いします。

【相手】
眼科の受付の女性。20代半ばくらい(自分と同年代)で、相手の目をじっと見て愛想よく接客するとても感じの良い女性。かなりモテそう。

【初めての診察】
あまりにもタイプだったのでずっと眺めていました。
診察を待っている間、気持ち悪いくらいひたすら見つめていたので、多分こちらの視線に気づいてたと思います…

【1ヶ月後の2回目の診察】
受付時に待合室に自分しかいなくて2人きりになったので、今しかないと思い、思い切って声をかけました。

自分「す、すみません、ご結婚されてますか？」
女性「えっ⁈いや、してないです」(動揺した様子)
自分「じゃあ、彼氏さんはいますか？』
女性「……は、はい」(上目遣いで恥ずかしかってるような困ってるような様子)
自分「残念です。綺麗だなーと思って。」
女性「キャー、恥ずかしいですー」(とテンション高い感じで言いながら、顔を真っ赤にして両手を頬にあてて、隅っこに隠れる)

その後も暫く顔が真っ赤になってました。彼氏がいると知り、その時は諦めたのでそれ以上は何も話しかけませんでした。

診察が終わり、待合室に戻ると他のお客さんが数名いました。会計時には何事もなかったかのように、接客されました。
帰り際にこちらが苦笑いしながらありがとうございましたと言うと、相手もいつも通り目を見て笑顔でした。

【現在】
彼氏がいると聞いて、そりゃそうだよなーとその時は諦めたのですが、思い返してみると、愚かかも知れませんがまんざらでもない感じがしたのと、その時の騒ぐ感じが可愛すぎて、今その女性の事が頭から離れません。

次の診察の際に、駄目元で名刺に連絡先を書いて渡してしまうか(渡されるならどのようにされるのがベターか)、
通ってちょっとずつ会話をしていくか、迷惑にならないように紳士な態度で何事もなかったかのようにするべきなのか悩んでいます。

皆さんどうか勘違い乙、キモい、で済まさずに、真剣なアドバイスをお願いします。長文すみません。