いいでしょうか？

【相談者の年齢・性別・職業】 ２４・女・会社員
【相手の年齢・性別・職業】 ２３・男・会社員
【２人の関係】 同じ会社の先輩後輩
【２人に恋人・好きな人の有無】 相手に恋人はなし、好きな人は不明
【悩み（具体的に）】
恥ずかしながら一目惚れしました。
お近づきになりたいものの部署が違い仕事の上でほぼ関わりがなく、接点を持てません。
外堀から固めていこうと一度彼の所属部署の女子社員数人と食事に行きましたが、
コミュ障気味なためグループでの会話や付き合いが苦手でどうも馴染めませんでした。
よくセオリーには「最初は相手を含めた複数人で遊んで仲良くなってから徐々に距離を縮めて行く」
というのがありますが、その最初の段階ですでに躓いています。
いっそ彼が一人でいる時を狙って連絡先を聞きたいのですが、
顔と名前ぐらいしか知らない女からいきなり連絡先を聞かれたところで気持ち悪いだけでしょうか。
あるいは人づてに連絡先を聞くのはアリでしょうか。
他部署とはいえ一応社内恋愛になるため、聞いた相手に気持ちがばれたらと思うと恐ろしくそれすらも躊躇してしまいます。
とにかくできるだけ自然な方法で連絡先を交換して接点を持ちたいです。
中高生のような相談ですが、恋愛経験が少なくどうしたらいいのかわかりません。
未熟な私に何かアドバイスをください。