>>572
私は、先に連絡先を渡すのがいいと思います。
レジでいきなり誘うのは、仕事の妨げにもなるし、周りの店員やお客さんに聞かれて恥ずかしいし、少し困るかと思います。
連絡先をさっと渡して、少しやり取りをしてから食事に誘うのがスマートだと思います。

例え今まで気にしていなかった人でも連絡先を渡さらたら返報性の原理で多少気になり始めるんじゃないかなーと。
ただ、今まで全く接客中に世間話とかしたことも無い人に連絡先を渡されても怖いというか、困るだけだと思います。そこは注意した方がいいと思います。