仮面ライダーゴーストの深海大悟について質問です。

深海大悟の死因は何なのでしょうか？

彼は眼魔ウルティマに殺されたんですか？　それともダークゴーストに殺されたんですか？
テレビ版だと前者、劇場版だと後者の描写で、正直良く判りません。

眼魔ウルティマにやられた際は生き延びていて、ダークゴースト戦で死亡したのでしょうか。
それとも眼魔ウルティマに殺されていて、劇場版の大悟はゴースト状態だったのでしょうか。

どうも其の辺りが良く判らなくてもやもやするので、教えて下さい。