ぎりぎりライダーの力と記憶が残ってる段階でウォッチ渡してるからその後は忘れてしまう説とそもそもみんなそれほど記憶力無い説のどっちかでしょ
数十分しか会ってない人のことなんて何年も経ってたら覚えてないし普通
あとソウゴがレジェンドがウォッチを貰ってるっていう結果を先に知ってて過去に行ってウォッチを渡すタイムパラドックスはそんなん弦ちゃんが教師になってる自分と会って写真ももらって(拾って？)教師になるのを決断したのと同じ
それくらいのタイムパラドックス程度なら世界は耐え切れる