A() {
　JMenu menu;
　menu.addActionListener(new ActionListener() {
　　actionPerformed(ActionEvent event) {
　　　B b = new B(this);
　　}
　});
}
ということ？(上はかなりてきとーだけど)
上の場合の this は A ではなくて、無名クラスのですよ。
下のようにすれば、望みどおりいくような気がします。
見当違いでないとよいのですが。
A() {
　JMenu menu;
　menu.addActionListener(new ActionListener() {
　　actionPerformed(ActionEvent event) {
　　　createB();
　　}
　});
}

private void createB() {
　B b = new B(this);
}