物理で出てくる幾何は微分幾何中心で、この進展は一般相対性理論と一緒だったという認識。
中身・内容よりも微分幾何がでてくれば一般相対性理論に近いという認識。


リーマン多様体 - Wikipedia
リーマン多様体の考え方は1828年にカール・フリードリヒ・ガウスが証明した『驚異の定理 (Theorema Egregium)』までさかのぼる。
この定理は曲面の曲率が、曲面が三次元空間にどのように埋め込まれるかに依存せず、単に角度や長さを定める計量テンソルにのみ依存するというものである。
ガウスの弟子であったリーマンはガウスの定理を多様体と呼ばれる高次元空間に拡張した。
この応用として、アルベルト・アインシュタインが相対性理論においてリーマン多様体の考え方を利用している。
リーマン距離とは多様体上の各点に与えられた計量テンソルにより、点と点を結ぶ距離を多様化したものである。
リーマン距離を用いると、角度や曲線の長さなどの幾何的性質が多様体上で定義可能である。