>>自分でこうやろうとしても改行されず新しい下の方の文字列に上書き
わかってんじゃん。君がやってる事は新しい文字列で上書きしてるだけ。
だから、やらなければいけないことは文字列を連結すればいい。
StringBuilder sb = new StringBuilder();
for(int i=0;i < a.length; i++){
　sb.append(a[i] + "\n");
}
mTextView.setText(sb.toString()); // 連結した結果を表示