（前提）Ａ→Ｂの６の字でない乗車券と、Ａ→Ｂ→Ｃ→Ｄ→Ｂという６の字の乗車券があるとする。（いずれも近郊区間完結）
（仮定）ここで前者の乗車券で後者の経路を乗車できないと仮定する。（＝６の字不可能派の主張）
このとき、「後者の乗車券で券面通りに後者の経路を乗車できる」とするか否かで場合分けする。
（場合分け１：乗車できる場合）大都市近郊区間は「券面に表示された経路にかかわらず」他の経路を選べる規則なので、発着駅が同じで経路のみが異なる前提で挙げた２つの乗車券は同じ経路を選択できるはずである。
しかるに、前者は６の字経路を選択できず、後者は選択できるのは矛盾である。
（場合分け２：乗車できない場合）もし大都市近郊区間がなければ、後者の乗車券は全く券面通りに６の字経路を乗車できたはずである。
従って、乗車券の効力を拡張するはずの大都市近郊区間により乗車券の効力が逆に狭められていることになり、矛盾である。
（結論）以上より、どちらの場合においても矛盾が導かれるので、背理法により仮定（６の字大回りの否定）が誤っていることが証明された。QED